概率论：“中心极限定理”与“正态分布适用条件” 数理统计里所说的样本，总是指简单随机样本，它们一定是独立同分布的。样本里的每一个数据都是来自同一总体，它们都是与总体有相同的分布，这一点是无须怀疑的，即使总体的。
概率论，两个“中心极限定理”的关系 极限定理很多种，常用的是林德伯格列维中心极限和德莫斯拉普拉斯中心极限。前者是看一族随机变量在满足独立同分布下的，条件要求比较高，后者要求前者的条件下 还要满足 。
概率论的中心极限定理是怎么证明的？书上直接给出结论没有过程. 用特征函数来证明.设ξi为独立同分布的随机变量，m为ξ的期望，σ为ξ的标准差.ηn=∑(ξi-m)/(σ*sqrt(n)).(从1连加到n)证明：ξ-m的特征函数为f(t)，则ηn的特征函数为[f(t/(σ*sqrt(n)))]^n当n足够大，t/(σ*sqrt(n))则充分接近于0，则可以在0点附近将f(t/(σ*sqrt(n)))泰勒展开.f(t/(σ*sqrt(n)))=f(0)+f'(0)*(t/(σ*sqrt(n)))+f''(0)*t^2/(2*σ^2*n)+o(t^2/(σ^2*n))对于f(t)，易知f(0)=1，f'(0)=0，f''(0)=-σ^2，所以代入上式，得f(t/(σ*sqrt(n)))=1-t^2/(2n)+o(t^2/(n*σ^2))然后令n→，有[f(t/(σ*sqrt(n)))]^n=[1-t^2/(2n)+o(t^2/(n*σ^2))]^n→exp(-t^2/2)即ηn的特征函数收敛于标准正态分布的特征函数，所以由逆极限定理，ηn的分布函数弱收敛于标准正态正态分布的分布函数.证完.
