如图,已知正四棱柱ABCD-A (1)证明:因为BD⊥AC,BD⊥AA1,AC∩AA1=A,所以BD⊥平面A1AC,所以BD⊥A1C;(3分)又因为BE⊥B1C,BE⊥A1B1,B1C∩A1B1=B1,所以BE⊥平面A1B1C,所以BE⊥A1C;因为BD∩BE=B所以A1C⊥平面BDE.(6分)(2)由题意CE=1,(8分)所以VC-BDE=VE-BDC=13×1×12×2×2=23(14分)

如图,已知正四棱柱ABCD-A (1)λ=1时,C1F=FC,以C为原点,CB为x轴,DC为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=4,E为BC的中点,E(1,0,0),F(0,0,2),D(0,-2,0),F(0,0,2),DF=(0,2,2),EF=(-1,0,2),设平面FDE的法向量为n,则n=(0,0,1),设平面FDE的法向量为m=(x,y,z),则m?EF=0,m?DF=0,作业帮用户 2016-12-09 问题解析(1)λ=1时,C1F=FC,以C为原点,CB为x轴,DC为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,则DF=(0,2,2),EF=(-1,0,2),设平面FDE的法向量为n,则n=(0,0,1),设平面FDE的法向量为m=(x,y,z),由m?EF=0,m?DF=0,得m=(2,-1,1),由向量法能求出二面角F-DE-C的余弦值.(2)由D1(0,-2,4),B(2,0,0),E(1,0,0)设F(0,0,t),则BD1=(-2,-2,4),EF=(-1,0,t),要使EF⊥BD1,只要EF?BD1=0,由此能求出λ.名师点评 本题考点:用空间向量求平面间的夹角;向量语言表述线线的垂直、平行关系.考点点评:本题考查二面角的余弦值的求法和求λ为何值时,有BD1⊥EF.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地把空间问题转化为平面问题,注意向量法的灵活运用.扫描下载二维码 ?2021 。

如图,已知P、O分别是正四棱柱ABCD-A 设此棱柱的高AA1=2,则AB=2k,如图建立空间直角坐标系:则P(0,0,2),O(0,0,0),B(k,k,0),C(-k,k,0),A1(k,-k,2),A(k,-k,0),E(k,0,0)∴BC=(-2k,0,0),PB=(k,k,-2),A1E=(0,.