一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的长方形共有多少种不同的现状？
（1）已知矩形的面积等于36平方米，长和宽各为多少时，长和宽的和最小，最小值是多少？ ⑴设矩形长为X(X>；0)，则宽为36/X，周长：2×(X+36/X)4√(X*36/X)24，当且仅当X=36/X，即X=6，矩形为正方形时，周长最小=24.⑵设长为X米，则宽为1/2(18-2X)=9-X)米，面积S=X*(9-X)=-X^2+9X=-(X-4.5)^2+20.251
一个长方形的长和宽都增加6米，面积就增加36平方米．______．（判断对错） 如上图：设长方形的长为a米，宽为b米，增加的面积是（6a+6b+36）平方米；因为6a+6b+36＞36；所以“一个长方形的长和宽都增加6米，面积就增加36平方米．”这个判断是错误的．故答案为：错误．
