直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2这个公式是怎样推导出来的？ 设Rt△ABC中，∠C＝90度，BC＝a，AC＝b，AB＝c结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2证明方法一般有两种：方法一：如图设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连接OD、OE显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE所以四边形CDOE是正方形所以CD＝CE＝r所以AD＝b－r，BE＝a－r，因为AD＝AF，CE＝CF所以AF＝b－r，CF＝a－r因为AF＋CF＝AB＝r所以b－r＋a－r＝r内切圆半径r＝(a＋b－c)/2即内切圆直径L＝a＋b－c方法二：如图设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连接OD、OE、OF，OA、OB、OC显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2所以r＝ab/(a＋b＋c)ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]因为a^2＋b^2＝c^2所以内切圆半径r＝(a＋b－c)/2即内切圆直径L＝a＋b－c
如图圆o是三角形abc的外接圆，ab为直径，od平行bc交圆o于点d交AC于点E，连AD，BD， 1、证明：OB=OD，道OBD=∠ODB，OD/BC，ODB=∠CBD，专OBD=∠CBD，AD=CD（等角对等弦）。2、解：AB是⊙O的直径，ACB=90°，设BC=x，则AC=4x/3，根据勾股定属理：BC2+AC2=AB2，25x2/9=100x=6，即BC=6，AC=8，AD=CD，弧AD=弧CD，OD垂直平分AC（垂径定理逆定理），AE=CE=4，∠AEO=90°，OA=5，OE=3，DE=OD-OE=5-3=2，DE：AE=2：4=1：2。
如图，三角形ABC中，AB大于Ac，pD是三角形ABc外接圆的直径，且PD垂直于Bc，PE垂直于A 连接PB，PC又因为PD⊥BC且PD是圆O的直径所以很容易征得PC=PB对于同一个弧APPBA=∠PCA因为PE⊥AB，PF⊥CF所以Rt△PBE≌Rt△PCF所以BE=CF，且PE=PFAB=BE+AE，CF=AC+AF连接AP，可征得Rt△PAE≌Rt△PAF所以AE=AF综上所述，BE=CF即AB-AE=AC+AF=AC+AE所以2AE=AB-AC即AE=AB/2-AC/2
如图，圆o是三角形abc的外接圆，ab为直径，角bac的角平分线交圆o与点d，过点d的切线分别交a 向左转|向右转连接OD，因为EF是圆的切线，可知OD⊥EFAOD为等腰三角形，∴2=∠3，AD平分∠CAO，可知∠1=∠2，得出∠1=∠3，内错角相等，可以得出AF∥OD，OD⊥EF，那么AF⊥EF。连接CB，因为AB为直径，∠ACB就等于90°，CB就平行于EF。做BK⊥EF，四边形FCBK就是长方形，∴CF=BK.明显地，△EAF∽△EOD∽△EBK，为了简便，设BE=x，圆半径为R，根据相似三角形比例性质：AF/OD=AF/R=AE/OE=(2R+x)/(R+x)，可知：AF=R*(2R+x)/(R+x)OD/CF=OD/BK=R/CF=(R+x)/x，可知：CF=Rx/(R+x）AF+CF=R*(2R+x)/(R+x)+Rx/(R+x）=2R，即可求证AF+CF=AB。
如图，圆o是三角形abc的外接圆，ab为直径 第一问：连接OD，与BC交于M2113OC=OBOBC为等腰三角形AD是∠BAC的平分5261线4102CD弧1653=BD弧DOC=∠DOBOM是三角形OBC的角平分线、中线和高OM⊥BC，即OD⊥BC因为FE为切线OD⊥EFEF平行BCBC⊥AC，即BC⊥AFEF⊥AF，即AF⊥EF第二问：连接DB、DC做DP⊥AB于P，则∠DPA=∠DFA=90°AD是∠BAC的平分线DAP=∠DAF又：AD=ADDAP全等△DAF【角角边】AP=AFADB=90°【直径所对的圆周角度】DB⊥AD又：DP⊥ABBDP=∠BADCDF=∠DAF【同弧上的弦切角等于圆周角】又：∠BAD=∠DAFBDP=∠CDFCD弧=BD弧CD=BD又，∠DPB=∠DFC=90°DPB全等△DFCBP=FCAF+FC=AP+BP=AB
如图，圆o是三角形abc的外接圆，ab为直径，角bac的角平分线交圆o与点d，过点d的切线分别交a？ AOD为等腰三角形，∴2=∠3，AD平分∠CAO，可知∠1=∠2，得出∠1=∠3，内错角相等，可以得出AF∥OD，OD⊥EF，那么AF⊥EF。连接CB，因为AB为直径，∠ACB就等于90°，CB就平行于EF。做BK⊥EF，四边形FCBK就是长方形，∴CF=BK.明显地，△EAF∽△EOD∽△EBK，为了简便，设BE=x，圆半径为R，根据相似三角形比例性质：AF/OD=AF/R=AE/OE=(2R+x)/(R+x)，可知：AF=R*(2R+x)/(R+x)OD/CF=OD/BK=R/CF=(R+x)/x，可知：CF=Rx/(R+x）AF+CF=R*(2R+x)/(R+x)+Rx/(R+x）=2R，即可求证AF+CF=AB。
如图。AD是三角形ABC的高，AE是三角形外接圆的直径，AB=10，AC=9，AD=6，求圆O的半径。 连接BE，AE是直径，∴ABE=90°，∵AD⊥BC，∴ADC=90°=∠ABE，∵E=∠C，∴ΔABE∽ΔADC，∴AB/AE=AD/AC，AB/10=4/6，AB=20/3。
