（2014？南阳三模）如图所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E、F是AC、PC的中点（1）求证：AC⊥DF；（2） 证明：（1）连接ED、EF，ABCD是正方形，E是AC的中点，ED⊥AC…（1分）又∵E、F分别是AC、PC的中点EF∥PA…（2分）又∵PA⊥平面ABCD，EF⊥平面ABCD，…（3分）AC？平面ABCD，EF⊥AC…（4分）又∵ED∩EF=E，ED，EF？平面DEFAC⊥平面DEF…（5分）又∵DF？平面DEF故AC⊥DF…（7分）解：（2）∵PA⊥平面ABCD，是PA三棱锥P-CED的高，且PA=2ABCD是正方形，E是AC的中点，CED是等腰直角三角形…（9分）又∵AB=1，故CE＝ED＝22，S△CED＝12CE？ED＝12？22？22＝14…（12分）故VC？PED＝VP？CED＝13？S△CED？PA＝13？14？2＝16…（14分）
如下图所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD且PA=AB，求： 第一问90度，第二问90度，第三问45度，第四问你自己用空间向量做吧
如图所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E、F是AC、PC的中点 证明：（1）连接ED、EF，∵ABCD是正方形，E是AC的中点，∴ED⊥AC…（1分）又∵E、F分别是AC、PC的中点∴EF∥PA…（2分）又∵PA⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，…（3分）∵AC？平面ABCD，∴EF⊥AC…（4分）又∵ED∩EF=E.
．如图所示，正四棱锥 (1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角．∵PO⊥面ABCD，∴PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．∴tan∠PAO＝．设AB＝a，AO＝a，∴PO＝AO·tan∠POA＝a，tan∠PMO＝．∴PMO＝60°．(2)连接AE，OE，∵OE∥PD，∴OEA为异面直线PD与AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．∵OE＝PD＝a，∴tan∠AEO＝．(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN．∴平面PMN⊥平面PBC．又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN为正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC．取AM中点F，∵EG∥MF，∴MF＝MA＝EG，∴EF∥MG．∴EF⊥平面PBC．点F为AD的四等分点．
如图所示，在正方形ABCD内有一点P，PA=1，PD=2，PC=3，求∠APD的度数． 如图，将三角形APD绕点D沿逆时针旋转90°到达△CDQ的位置；则∠PDQ=90°，QD=PD=2，QC=AP=1；由勾股定理得：PQ2=22+22=8；而CQ2=1，PC2=32=9，PC2=PQ2+CQ2，∠PQC=90°，PQD=45°，CQD=135°，APD=∠CQD=135°．
