如图，在正四棱柱ABCD-A （1）连接AC，交BD于O点，连接OE∵正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，∴O为AC中点又∵E为A1A的中点，∴△AA1C中，EO∥A1C∵EO？平面EBD，A1C？平面EBD，∴A1C∥平面EBD；（2）∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱∴.
如图，正四棱柱 A解析：取CC1中点F，连结D1F、AF，则∠AD1F是AD1与A1E所成角，易得，AFD1=90°.
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求 解答：解：解法一：依题设知AB=2，CE=1．（Ⅰ）连接AC交BD于点F，则BD⊥AC．由三垂线定理知，BD⊥A1C．（3分）在平面A1CA内，连接EF交A1C于点G，由于AA1FC＝ACCE＝22，故Rt△A1AC∽Rt△FCE，∠AA1C=∠CFE，∠CFE与∠FCA1互余．于是A1C⊥EF．A1C与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以A1C⊥平面BED．（6分）（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足为H，连接A1H．由三垂线定理知A1H⊥DE，故∠A1HG是二面角A1-DE-B的平面角．（8分）EF＝CF2+CE2＝3，CG＝CE×CFEF＝23，EG＝CE2？CG2＝33．EGEF＝13，GH＝13×EF×FDDE＝215．又A1C＝AA21+AC2＝26，A1G＝A1C？CG＝563．tan∠A1HG＝A1GHG＝55．所以二面角A1-DE-B的大小为arctan55．（（12分））解法二：以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D-xyz．依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）．DE＝(0，2，1)，DB＝(2，2，0)，A1C＝？2，2，？4)，DA1＝(2，0，4)．（3分）（Ⅰ）因为 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 你对这的评价是？其他类似问题 2015-02-08 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=.2015-02-07 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2。
如图，正四棱柱ABCD-A （1）如图，以点D为原点O，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则D（0，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，2），设P（0，1，λ），其中λ∈[0，2]，因为∠A1PB＝π2，所以A1P？BP＝0，即（-1，1，.
如图，在正四棱柱ABCD-A
如图，正四棱柱ABCD-A 以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D-xyz．依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）．DE＝(0，2，1)，DB＝(2，2，0)，A1C＝(？2，2，？4)，DA1＝(2，0，4)．（Ⅰ.
如图，在正四棱柱ABCD-A 建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（1，2，0），F（0，2，2）．（1）EF=（-1，0，2）．易得平面ABCD的一个法向量为n=（0，0，1），设EF与n的夹角为θ，则cosθ═255，EF与平面ABCD所成的角的余弦值为55．（2）EF=（-1，0，2），DF=（0，2，2）．设平面DEF的一个法向量为m，则m？DF=0，m？EF=0，可得m=（2，-1，1），∴cos，n>；=m？n|m|n|=66，二面角F-DE-C的余弦值为66．
