已知函数，其中 R．（1）讨论 的单调性；（2）若 在其定义域内为增函数，求正实数 的取值范围；（3）设函数，当 时，若存在，对于任意的，总有 成立，求实数 的取值范围．（1）①当 时，在 上单调递增；②当 时，由，得；由，得；故 在 上单调递减，在 上单调递增．（2）（3）试题分析：（1）的定义域为，且，①当 时，在 上单调递增；②当 时，由，得；由，得；故 在 上单调递减，在 上单调递增．（2），的定义域为，因为 在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当 时取等号，所以&nb 作业帮用户 2016-11-30 扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
已知函数
已知函数（）．（1）求函数 的单调区间；（2）函数 在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（3）若，当 时，不等式 恒成立，求a的取值范围．（1）当 时，函数 的单调增区间为；当 时，函数 的单调增区间为，单调减区间为；（2）当 时，函数 有两个不同的零点；当 时，函数 有且仅有一个零点；当 时，函数 没有零点；（3）的取值范围是．试题分析：（1）首先求导：，再根据导数的符号确定其单调性．时，函数 单调递增；时，函数 单调减；（2）首先分离参数.由，得.令（），下面就利用导数研究函数 性质，然后结合图象便可得知 的零点的个数；（3）注意 是一个确定的函数，为了弄清 何时成立，首先弄清 与 的大小关系，然后利用（1）题的结果即可知道，取何值时 在 上恒成立.（1）由，则．当 时，对，有，所以函数 在区间 上单调递增；当 时，由，得；由，得，此时函数 作业帮用户 2017-10-09 扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
已知函数f（x）=x （Ⅰ）∵f（x）=x2+alnx，f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=2x+ax=2x2+ax，（x＞0）①当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；②当a时，令f′（x）＞0，即2x2+ax＞0，2x2+a＞0，x＞？a2，令f′（x），即2x2+ax，2x2+a，0？a2，f（x）的单调递增区间为（？a2，+∞），单调递减区间为（0，？a2）．综合①②可得，当a≥0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），当a时，f（x）的单调递增区间为（？a2，+∞），单调递减区间为（0，作业帮用户 2017-10-30 问题解析（Ⅰ）求出f′（x），对a进行分类讨论，再分别求解f′（x）＞0和f′（x），即可得到f（x）的单调区间；（Ⅱ）根据题意可知g′（x）≤0在（0，+∞）内能成立，利用参变量分离法，转化为a≤-2x2-12x在（0，+∞）上能成立，令h（x）=-2x2-12x，则将问题转化为a≤h（x）max，从而利用导数求出h（x）的最大值即可，最后要注意验证取等号是否成立，从而得到实数a的取值范围．名师点评 本题考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．考点点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性。
已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在，使得不等式 成立.若，是数列 的前 项和.（I）求数列 的通项公式；（II）设各项均不为零的数列 中，所有满足 的正整数 的个数称为这个数列 的变号数，令（n为正整数），求数列 的变号数；（Ⅲ）设（且），使不等式恒成立，求正整数 的最大值（I）∵在定义域内有且只有一个零点1分当=0时，函数 在 上递增 故不存在，使得不等式 成立…2分综上，得….3分4分（II）解法一：由题设时，时，数列 递增由 可知即 时，有且只有1个变号数；又即∴此处变号数有2个综上得数列 共有3个变号数，即变号数为3…9分解法二：由题设当 时，令又 时也有综上得数列 共有3个变号数，即变号数为3…9分（Ⅲ）作业帮用户 2016-12-13 扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
已知函数 （1）由得 代入得，得到关于x的方程（），其中，由于且，所以恒成立 所以函数（）必有局部对称点（2）方程在区间上有解，于是 设（），其中 所以.
已知函数f（x），若在定义域内存在x （1）证明：由f（x）=ax3+bx2+cx-b得f（-x）=-ax3+bx2-cx-b，代入f（-x）=-f（x）得ax3+bx2+cx-b-ax3+bx2-cx-b=0得到关于x的方程2bx2-2b=0，b≠0时，x=±1当b=0，x∈R等式恒成立，所以函数f（x）=ax3+bx2+cx-b必有.
已知函数.（Ⅰ）若，求 的极值；（Ⅱ）若 在定义域内无极值，求实数 的取值范围.(Ⅰ)，；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)先写出 时的函数解析式以及定义域：，对函数求导并且求得函数的零点，结合导数的正负判断函数在零点所分的各个区间上的单调性，从而得到函数的极值点，求得极值点对应的函数值即可；(Ⅱ)先求出函数 的导数，将问题“在定义域内无极值”转化为“或 在定义域上恒成立”，那么设 分两种情况进行讨论，分别为方程无解时，以及方程有解时保证，即 成立，解不等式及不等式组，求两种情况下解的并集.试题解析：（Ⅰ）已知，∴，1分2分令，解得 或.3分当 时，；当 时，.4分5分取得极小值2，极大值.6分（Ⅱ），7分在定义域内无极值，即 或 在定义域上恒成立.9分设，根据图象可得：或，解得.11分实数 的取值范围为.12分
