设随机变量X服从参数为3的指数分布，试求： (1).f(x)=3e^(-3x)，x>；0；f(x)=0，其他.y时，FY(y)=0，y>；1时，FY(y)=P(Y)P(e^X)P(X)[0，lny]3e^(-3x)dx1-e^(-3lny).fY(y)=dFY(y)/dy=(3/y)e^(-3lny)=3/y^4，y>；1时fY(y)=0，其他.(2).P(1<；=Y<；=2)=FY(2)-FY(1)=[1-e^(-3ln2)]-[1-e^(-3ln1)]1-e^(-3ln2)7/8.或P(1<；=Y<；=2)=∫[1，2]3/y^4dy=7/8.
概率论有关分布函数的问题
设随机变量X服从参数为5的指数分布，则E(-3X+2)等于多少？
设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX 由于随机变量X服从参数为1的泊松分布，所以：E（X）=D（X）=1又因为：DX=EX2-（EX）2，所以：EX2=2，X 服从参数为1的泊松分布，所以：P{X＝2}＝12e？1，故答案为：12e？1．
1、若随机变量X服从参数为0.5的指数分布，则E（X)=？，D(X)=？ 栏目达不好打，用t代替了密度函数是：f(x)=te^(-tx)E(x)=∫xf（x）dx=∫txe^(-tx)dx=1/t∫ye^(-y)dy=1/t所以E（x）=2D(x)=E(X ？ E(X))^2=E（x^2）-E(x)^2=∫tx^2e^(-tx)dx-1/t^2=1/t^2∫y^2e^(-y)dy-1/t^2=2/t^2-1/t^2=1/t^2所以D（x）=4
设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，求E(√X)(主要是不会算积分，答案 解：分享一种解法，利用伽玛函数【Γ(x)】求解。X~Exp(0.5)，∴f(x)=0.5e^(-0.5x)，x∈[0，∞)。再设x=2t，则dx=2dt，E(√x)=∫(0，∞)√xf(x)dx=0.5∫(0，∞)√xe^(-0.5x)dx=(√2)∫(0，∞)√te^(-t)dt=(√2)∫(0，∞)t^(3/2-1)e^(-t)dt。按照Γ(x)的定义，Γ(x)=∫(0，∞)t^(x-1)e^(-t)dt（x>；0），且Γ(1+x)=xΓ(x)，Γ(1/2)=√π，E(√x)=(√2)Γ(3/2)=(√2/2)Γ(1/2)=(1/2)√(2π)。供参考。
设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E{X+e X服从参数为1的指数分布，X的概率密度函数f(x)=e-x，x＞00，x≤0，且EX=1，DX=1，Ee-2x=∫+∞0e-2x？e-xdx=-13e-3x|+∞0=13，于是：E(X+e-2X)=EX+Ee-2X=1+13=43．
