设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时Yn=1nni＝1X2i依 λ的矩估计值和极2113大似然估计值均5261为：1/X-（X-表示均值）。详细4102求解过程如下图：指数分1653布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基新条目出现的时间间隔等等。指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。扩展资料：根据对应概率密度函数计算出似然函数F(x)；对似然函数F(x)取对数以方便求解（由于对数函数是单调增函数，所以对似然函数取log后，与L(x)有相同的最大值点）；根据参数，对第二步所得的函数求导，如果有多个参数，则分别求偏导；令导数等于0（此时F(x)取到最大值），求出参数，此时所得结果即为参数的最大似然估计值。因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后，仍然如同新的产品一样，不影响以后的工作寿命值，或者说，经过一段时间t0的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同。显然，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能。
设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn＝1nni＝1X2i 大数定2113律：一组相互独立且具有有5261限期望与方差的随机变4102量X1，X2，…，Xn，当方差一致有界时，其1653算术平均值依概率收敛于其数学期望的算术平均值．这里X21，X22，…，X2n满足大数定律的条件，且EX2i＝DXi+(EXi)2=14+(12)2＝12，因此根据大数定律有Yn＝1nni＝1X2i依概率收敛于1nni＝1EX2i＝12．
已知总体X服从参数为λ的指数分布，设X1，X2，X3…。，Xn是子样观察值，求λ的矩估计和极大似然估计 λ的矩估计值和极大似然估计值均为：1/X-（X-表示均值）。详细求解过程如下图：扩展资料：矩估计计算步骤：1、根据题目给出的概率密度函数，计算总体的原点矩（如果只有一个参数只要计算一阶原点矩，如果有两个参数要计算一阶和二阶）。由于有参数这里得到的都是带有参数的式子。如果题目给的是某一个常见的分布，就直接列出相应的原点矩（E(x)）；2、根据题目给出的样本。按照计算样本的原点矩。（计算方法在上文都有给出）；3、让总体的原点矩与样本的原点矩相等，解出参数。所得结果即为参数的矩估计值。极大似然估计计算步骤：1、根据对应概率密度函数计算出似然函数F(x)；2、对似然函数F(x)取对数以方便求解（由于对数函数是单调增函数，所以对似然函数取log后，与L(x)有相同的最大值点）；3、根据参数，对第二步所得的函数求导，如果有多个参数，则分别求偏导；4、令导数等于0（此时F(x)取到最大值），求出参数，此时所得结果即为参数的最大似然估计值。
设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn＝1nni＝1X2i 大数定律：一组相互独立且具有有限期望与方差的随机变量X1，X2，…，Xn，当方差一致有界时，其算术平均值依概率收敛于其数学期望的算术平均值．这里X 21，X 22，…，X 2n 。
二维随机变量函数的分布问题设随机变量X1X2均服从参数为1的指数分布，且相互独立。
已知总体X服从参数为λ的指数分布，设X1，X2，X3……，Xn是子样观察值，求λ的矩估计和极大似然估计？ λ的矩估计值和极大似然估计值均为：1/X-（X-表示均值）。详细求解过程如下图：
二维随机变量函数的分布问题 设Y=min{X1，X2}F(y)=P(Y)=1-P（Y≥y）=1-P(X1≥y)*P(X2≥y)1-[1-P(X)]^2当y≤0时F(y)=0当y＞0时F(y)=1-e^(-2y)则min{X1，X2}服从参数为2的指数分布.
概率论：设X1，X2……是相互独立的均服从参数为1的指数分布 独立正态分布随机变量的和还是服从正态分布，x1，x2，x3，x4，x5的和服从N(5，20)
