已知正四棱柱ABCD-A （Ⅰ）D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）设E（0，2，t），则BE＝(？2，0，t)，B1C＝(？2，0，？4)．BE⊥B1C，BE？B1C＝4+0？4t＝0．t=1．E（0，2，1），BE＝(？2，0，1)．A1C＝(？2，2，？4)，DB＝(2，2，0)，A1C？作业帮用户 2016-12-01 问题解析（I）由已知中，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，我们易求出正四棱柱中各顶点的坐标，设E（0，2，t），根据BE⊥B1C，我们易由它们的方向向量数量积为0，构造关于t的方程，求出t值，然后根据向量数量为0，向量垂直，对应的线段也垂直，可证得直线A1C与BE，BD均垂直，再由线面垂直的判定定理得到A1C⊥平面BED；（Ⅱ）由（1）中结论，我们可得A1C=(-2，2，-4)是平面BDE的一个法向量，再求出直线A1B的方向向量，代入向量夹角公式，即可得到A1B与平面BDE所成角的正弦值的大小．名师点评 本题考点：用空间向量求直线与平面的夹角；向量语言表述线面的垂直、平行关系．考点点评：本题考查的知识点是用空间向量求直线与平面的夹角，向量语言表述线面的垂直、平行关系，其中建立空间坐标系，将空间线面的夹角及垂直。
已知正四棱柱ABCD-A′B′C′D′ 连结BD交AC于E，连结B'E，ABCD为正方形，所以AC垂直BDBB'垂直平面ABCD所以BB’垂直AC所以AC垂直平面BB'E所以AC垂直B'E所以二面角B′-AC-B的大小为角BEB’的大小底边长为2，所以BD=2√2，BE=√2=BB'，又因为EB垂直BB’所以三角形BEB’为等腰直角三角形，角BEB’=45度作BF垂直B'E于F上面已经证明所以AC垂直平面BB'E所以AC垂直BF所以BF垂直平面AB'CBF的长度即为B到平面AB′C距离三角形BEB’为等腰直角三角形B'E=2，BF=1/2B'E=1.
已知正四棱柱ABCD-A （Ⅰ）证明：∵AB=BC=1，AA 1=2，点E为CC 1 中点，EB=E C 2+B C 2=1 2+1 2=2，E D 1=E C 1 2+C 1 D 1 2=1 2+1 2=2．（2分）EB=ED 1．又F为BD 1 中点，EF⊥BD 1．（4分）（Ⅱ）由于 V D 1-DBE=V B-ED D 1，…（6分）又因为 V B-ED D 1=1 3 S△ED D 1？BC，而 S△ED D 1=1，BC=1，V B-ED D 1=1 3 S△ED D 1？BC=1 3．故四面体D 1-BDE的体积为 1 3．（10分）
