已知函数f（x）=lnx- （I）f'（x）=-ax2+2x？1x（x＞0）依题意f'（x）≥0在x＞0时恒成立，即ax2+2x-1≤0在x＞0恒成立．则a≤1？2xx2=(1x？1)2？1在x＞0恒成立，即a≤((1x？1)2？1)min（x＞0）当x=1时，(1x？1)2？1取最小值-1∴a的取值范.
已知函数f（x）=e
已知函数 （1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围； （2）若且关。 （1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x＞0上恒成立即可．（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题．（3）设h（x）=lnx-x+1然后求导，可判断函数h（x）的单调性，再由数学归纳法得证．
已知函数f（x）=ax+1+ （Ⅰ）f′(x)＝a+1？lnxx2＝ax2？lnx+1x2，f'（x）≥0，？x＞0，∴ax2-lnx+1≥0，？x＞0，a≥lnx？1x2令h（x）=lnx？1x2，则h'（x）=1xx2？2x(lnx？1)x4＝3？2lnxx3＝0有根：x0＝e32，当x∈（0，x0），h'（x）＞0，函数h（x）单增；当x∈（x0，+∞），h'（x），函数h（x）单减a≥(h(x))max＝h(x0)＝12e3（Ⅱ）由题g（x）=xf（x）=ax2+x+lnx=0，即a＝？x？lnxx2有唯一正实数根；令φ（x）=？x？lnxx2，即函数y=a与函数y=φ（x）有唯一交点；φ′（x）=(？1？1x)x2？(？x？lnx)2x＝x？1+2lnxx3；再令R（x）=x-1+2lnx，R'（x）=1+2x＞0，？x＞0，且易得R（1）=0，故当x∈（0，1）时，R（x），φ′（x），函数φ（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，R（x）＞0，φ′（x）＞0，函数φ（x）单调递增；即φ（x）≥φ（1）=-1又当x→0时，φ（x）→+∞，而当x→+∞时，φ（x）→0且φ（x），故满足条件的实数a的取值范围为：{a|a≥0，或a=-1}．
已知函数 (1)若函数在定义域内单调递增，求实数 的取值范围， (2)当时，关于。
已知函数f(x)=ax^2-2x+㏑x+1. (1)若函数f(x)在其定义域内为单调递增，求实数a 问度娘
设f(x)=px-2lnx.（1）若f(x)在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（2）设，且p>；0，若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)>；g(x 0)成立，求实数p的取值范围。（1）由已知得：，要使 在其定义域(0，+∞)为单调递增函数，只需，即px 2-2x+p≥0在(0，+∞)上恒成立，显然p>；0，且h(x)=px 2-2x+p的对称轴为，故△=4-4p 2≤0，解得p≥1。（2）原命题等价于f(x)-g(x)>；0在[1，e]上有解，设F(x)=f(x)-g(x)0F(x)在[1，e]上是增函数，F(x)max=F(e)>；0，解得，的取值范围是.
已知函数f（x）=lnx-12ax2-2x（a＜0）．（Ⅰ）若函数f（x）在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ （I）f'（x）=-ax2+2x？1x（x＞0）依题意f'（x）≥0在x＞0时恒成立，即ax2+2x-1≤0在x＞0恒成立．则a≤1？2xx2=(1x？1)2？1在x＞0恒成立，即a≤((1x？1)2？1)min（x＞0）当x=1时，(1x？1)2？1取最小值-1a的取值范围是（-∞，-1]．（II）a=-12，f（x）=-12x+b∴14x2？32x+lnx？b＝0设g（x）=14x2？32x+lnx？b(x＞0)则g'（x）=(x？2)(x？1)2x列表：g（x）极小值=g（2）=ln2-b-2，g（x）极大值=g（1）=-b-54，又g（4）=2ln2-b-2方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则g(1)≥0g(2)(4)≥0，得ln2-2≤-54．（III）设h（x）=lnx-x+1，x∈[1，+∞），则h'（x）=1x？1≤0h（x）在[1，+∞）为减函数，且h（x）max=h（1）=0，故当x≥1时有lnx≤x-1．a1=1假设ak≥1（k∈N*），则ak+1=lnak+ak+2＞1，故an≥1（n∈N*）从而an+1=lnan+an+2≤2an+1∴1+an+1≤2（1+an）≤…≤2n（1+a1）即1+an≤2n，∴an≤2n-1
已知函数fx=x-1/x-alnx若fx在定义域内单调递增，求实数a取值范围 定义域为x>；0f'(x)=1+1/x2-a/x=(x2-ax+1)/x2在百定义域单度调增，则在x>；0时，恒有x2-ax+1>；=0故a(x2+1)/x=x+1/x当内x>；0时，x+1/x>；=2，仅当x=1时取等号容故x+1/x的最小值为2故a<；=2
