(二)关于套合结构
地下水观测网优化设计的基本原理 目前，地下水观测网优化设计主要采用的方法有时间序列法、水文地质学法、地质统计法以及一些最优化方法，这些方法在实际中已取得良好效果，促进了地下水观测网优化设计这一新兴交叉学科的发展。下面具体介绍地质统计法，包括地质统计学基础、普通克立格法、正克立格法、改进的克立格法及克立格法涉及的球状模型的拟合技术问题的研究，及其在地下水观测网优化设计中的应用。3.2.1 地质统计学地质统计学是一门新兴边缘学科。它已广泛地应用于地质勘探、煤田地质、石油地质、水文地质、工程地质、环境地质等地质学领域。在地质学领域的应用，包括矿体变化性估计、取样最优化、合理勘探方案的选择、资源评价的丰度估计、矿产资源的最优化估计、地下水位、地下水中化学组分浓度及含水层厚度等值线描述、含水层参数估计、地下水数值模拟的逆问题、地下水观测网合理布局等问题。3.2.1.1 地质统计学基础应用地质统计学方法设计地下水观测网时，要应用到两个重要的概念，即区域化变量和变差函数。区域化变量理论是地质统计学的核心，从随机变量的概念引申而来。区域化变量具有部分随机性、部分确定性特征。例如，地下水位、地下水质、含水层的渗透系数、给水度、孔隙度以及。
不规则点半方差如何计算？ 的解析如下：半方差 半方差函数(Semi-variogram)及其模型 半方差函数也称为半变异函数，它是地统计学中研究土壤变异性的关键函数.2.1.1半方差函数的定义和参数 如果随机函数Z(x)具有二阶平稳性，则半方差函数((h)可以用Z(x)的方差S2和空间协方差C(h)来定义：((h)=S2-C(h)((h)反映了Z(x)中的空间相关部分，它等于所有以给定间距h相隔的样点测值之差平方的数学期望：(1)实际可用：(2)式中N(h)是以h为间距的所有观测点的成对数目.某个特定方向的半方差函数图通常是由((h)对h作图而得.在通常情况下，半方差函数值都随着样点间距的增加而增大，并在一定的间距(称为变程，arrange)升大到一个基本稳定的常数(称为基台，sill).土壤性质的半方差函数也可能持续增大，不表现出确定的基台和变程，这时无法定义空间方差，说明存在有趋势效应和非平稳性.另一些半方差函数则可能完全缺乏空间结构，在所用的采样尺度下，样品间没有可定量的空间相关性.从理论上讲，实验半方差函数应该通过坐标原点，但是许多土壤性质的半方差函数在位置趋于零时并不为零.这时的非零值就称为\"块金方差(Nugget variance)\"或\"块金效应\".它代表了无法解释的或随机的变异，通常由测定误差或土壤性质的微变异所造成。.
基于地统计学的宁波市区地价空间分布特征研究 楼立明1 冯秀丽2（1.宁波市国土资源局镇海分局，宁波，3151202.宁波大学建工学院，宁波，315120）摘要：城市地价是一个具有时空性质的多维概念，在空间分布上具有较强的关联性和特殊性。本文以宁波市中心城区为研究区域，以地价信息为研究对象，探讨了如何基于地统计学和 GIS 对地价的空间分布特征和规律进行研究的原理和方法。关键词：城市地价；空间分析；地统计学；宁波市区1 地统计学的基本概念地统计学（Geostatistics）是由法国著名数学家G·Matheron教授在研究了南非地质工程师 D.G.Krike 等人工作的基础上，于1963年提出并创立的。地统计学是在地质分析和统计分析的基础上形成的一套分析空间相关变量的理论和方法，它以区域化变量理论为基础，以变差函数为主要工具，研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性的自然现象的科学。地统计学能最大限度的利用野外调查所能提供的各种信息，例如样本位置、样本值和样本承载大小等；能利用稀疏的或无规律的空间数据。由于地统计学能够较准确地描述区域化变量的随机性和结构性变化，因而越来越受到重视，除成功应用于自然资源方面外，还广泛应用于环境科学、农林科学、水利科学和土地科学中。在地价研究领域，地。
(一)有基台值的模型(又称随机模型) 1)纯块金效应模型(或随机模型)：相当于为随机分布的，区域化变量Z(x)样品值间的协方差函数C(h)，对所有距离h均等于0，通式为地质统计学(空间信息统计学)基本理论与方法应用球状模型：一般公式为地质统计学(空间信息统计学)基本理论与方法应用该模型在原点处(h=0)，切线斜率3C/2a，切线到达C值的距离为2a/3，见下图。切线达C值的距离上述模型标准化后(均值为0，方差为1)，Var{Z(x)}=r(∞)=1，于是：a地质统计学(空间信息统计学)基本理论与方法应用3)高斯模型：其通式为地质统计学(空间信息统计学)基本理论与方法应用C0+C，故该模型的变程为3a(因为设a为球状模型的变程)，标准化后，C=1，则式为地质统计学(空间信息统计学)基本理论与方法应用其模型曲线见下图，该模型连续性好，但稳定性差。4)指数模型：一般公式为地质统计学(空间信息统计学)基本理论与方法应用高斯模型图由于当h=3a时，若h=3a，则γ(h)≈C0+C，变程为3a。将上述3种有基台值的模型进行比较，见下表、下图。3种有基台值标准模型3种基台值的变差函数
泛克立格法 4.2.4.1 非平稳问题2113如果随机变量Z(x)在研究区内的数学期望5261E［Z(x)］是变化的，则4102Z(x)是非平稳的，即：三维地质建模1653方法及程序实现对于非平稳问题不能采用普通克立格方法进行估计，而需要采用泛克立格方法。设Z(x)与Z(y)是两个非平稳随机变量，根据协方差函数的性质，可知：三维地质建模方法及程序实现4.2.4.2 漂移与波动非平稳随机变量包括两个部分：漂移与波动。其中漂移是指随机变量在点x处的数学期望，即式(4.31)中的m(x)，而波动R(x)是指点x处随机变量与漂移的差。漂移与波动的关系如下式：三维地质建模方法及程序实现从实际意义上说，漂移一般可以理解成趋势，即区域变量在研究区内的某种明确的变化规律，而波动则是随机变量在m(x)附近摆动的随机误差。由式(4.33)可知，波动的数学期望为零，即：三维地质建模方法及程序实现由于波动的数学期望为常数，则波动R(x)本身是满足二阶平稳条件的随机变量，因此，波动的变差函数可用式(4.6)表示。漂移一般用一次或二次多项式表示，即：三维地质建模方法及程序实现式中：fl(x)为已知函数，μl为未知系数。在进行曲面插值时，漂移常常用下式表示：三维地质建模方法及程序实现4.2.4.3 Z(x)的估计。
(二)协同变差函数分析 所谓协同变差函数是基于几个随机函数的联合内蕴假设的基础上提出的，对于任意x，x+h∈D，以及所有数据对数i，j=1，2，…，n，E[Zi(x+h)]-Zi(x)]=0Cov{[Zi(x+h)-Zi(x)]，[Zj(x+h)-Zj(x)]}=2γij(h)因则协同变差函数就定义为两个变量之间差的乘积均值的一半。与正则化品位及正则化指示值一样，单个变量的直接变差函数及协同变差函数计算了如下几个方向：沿钻孔方向、沿倾向方向、沿走向方向，以及垂直于矿脉面方向。由于钻孔勘探网格为80m×10m，且矿脉倾角为40°，因而，计算实验变差函数时的参数确定如下表：计算实验变差函数参数表 单位：m利用这些参数计算出的品位方差为0.9257，指示值方差为0.0239。相应的实验变差函数曲线及拟合后的单个变差函数、协同变差函数曲线见单个及协同实验变差函数曲线及拟合模型图，拟合首先针对指示值单个变差函数进行，它可以用块金常数加上3个球状模型进行拟合。因为它在两个主方向上的连续性均比品位变差函数的连续性好。由此，我们可将它作为研究的主变量。协同变差函数的拟合原则是：借助于上述的基本模型，根据每个单变量在每个基本模型中的得分而自动进行。从图上可以看出，品位值和指示值的单个变差函数均表现出了各向异性，连续性最好的方向均在。
变差函数计算 克立格估计和条件模拟都需要数据在空间上的总体变化特征，这种变化特征就是用变差函数来表现的。要提取出数据的变化特征首先要根据原始数据计算出实验性的变差函数或协方差函数等。一、量数据变化特征的指标本程序包括如下10个指标来度量数据变化特性，供选用。设h=(h1，h2，h3）是三维位移向量，设在n个已知观测点u1，…，ua中，有N（h）对点的相对位移关系（近似地）为h，则10个指标的公式为：（1）变差函数地质勘探三维可视化技术及系统开发其中xi，yi为随机函数Z(u）在第i个“点对”首尾两点处的观测值。（2）交叉变差函数地质勘探三维可视化技术及系统开发其中xi与是随机函数X(u）在第i个“点对”首尾两端的观测值，y.与是与X(u）有关的另一个随机函数Y(u）在第i“点对”首尾两端的观测值。显然，当X(u)=Y(u）时，γxy(h)＝γ（h）。（3）协方差函数地质勘探三维可视化技术及系统开发其中xi是X(u）在第i个“点对”的起点上的值，yi是Y(u）在第i个“点对”的终点上的值。地质勘探三维可视化技术及系统开发若X(u)=Y(u），则c(h）是X(u）的协方差函数；若X(u）≠Y(u），则c(h）是它们之间的交叉协方差函数。（4）互相关系数地质勘探三维可视化技术及系统。
普通克立格法 4.2.3.1 普通2113克立格方程组的推导当区域变量Z(x)的数5261学期望为4102未知常数m时，可以采用普通1653克立格方法。普通克立格方法也要求区域变量满足二阶平稳假设、无偏条件与最小估计方差条件。与简单克立格方法相同，依然采用式(4.16)表示区域变量在待插点处的估计值。下面采用类似简单克立格方法的思路推导普通克立格方法的加权系数。将式(4.16)代入式(4.18)，得：采用拉格朗日乘数法，将无偏条件 引入式(4.26)，并以Zi表示Z(xi)，得目标函数：三维地质建模方法及程序实现将式(4.27)对所有λi及μ求一阶偏导，并令其为零，得到n+1个方程：三维地质建模方法及程序实现当区域变量满足二阶平稳假设时，由式(4.2)知E(ZiZj)=Cij+m2，代入上式得：三维地质建模方法及程序实现式(4.28)即为用协方差表示的普通克立格方程组，式中符号的意义同简单克立格方程组，将式(4.24)代入式(4.28)，即可得到用变差函数表示的普通克立格方程组：三维地质建模方法及程序实现将上式写成矩阵形式，并代入γii=γ(0)=0，得到用变差表示的方程组：三维地质建模方法及程序实现求出加权系数λi后，代入式(4.16)即可求得区域变量在待插点x0处的估计值。4.2.3.2 普通克立格方法的程序。
