灰色关联法 （一）基本理2113论灰色是绝对的，5261黑色、白色是相对的，这正是灰4102色系统理论在各领域广泛应用的客观1653性。灰色系统中的灰色关联分析理论，实质是一种通过曲线间几何形状的比较来反映系统内两因素间关联程度的方法。它用于地下水水质评价，其原理是比较待评水样曲线与分级标准曲线的贴近程度用关联度表示，将待评水样归入其关联度最大的水质分级标准曲线的级别内（樊保东，2001）。（二）模型建立若实测序列（待评水样曲线）为Xi（K），标准序列（分级标准曲线）为Yj（K），且Xi（K）=｛Xi（1），Xi（2），…，Xi（n）｝Yj（K）=｛Yj（1），Yj（2），…，Yj（n）｝则Xi（K）与Yj（K）的关联度为区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究式中：ξij（K）为Xi（K）与Yj（K）的关联系数。区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究式中：Δij为Xi（K）与Yj（K）的绝对差：Δij（K）=｜Xi（K）-Yj（K）｜Δmax，Δmin为两级最大、最小差：区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究ρ为分辨系数，介于0～1之间，通常取0.5。（K）为经归一化i样品k因子的权重，可根据不同样品的不同因子按下式分别确定：区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究式。
灰色系统模型 灰色系统理论是在20世纪80年代初被提出并发展推广应用的。实际上，灰色系统是黑箱理论的一种推广。黑箱理论认为系统内部结构、参数、特征等一无所知，只能从系统外部的输入、输出信息来研究。如果一个系统的内部特征全部确知，那么这个系统就是一个白箱，我们可以根据系统内部的信息建立各种模型进行研究。灰色系统就是介于“黑”、“白”之间的，或者说灰色系统是指部分信息已知，部分信息未知的系统。灰色系统作为系统科学的一个分支，正处于发展时期。灰色系统理论包括了关联分析、灰色模型、灰色预测决策、灰色优化控制等等。这里就灰色理论在水文地质学中较常应用的几个方面着重进行介绍。一、关联分析关联分析事实上是动态过程发展态势的量化比较分析。关联分析的实质是几种曲线（代表着相应的变量）间的几何形状的比较分析，即认为几何形状越接近，则发展变化的态势越接近，关联程度就越大。这种分析对数据量没有太高的要求。利用作图的直观方法，也可看出几种曲线的形状变化，但只能是定性的，不能够定量化。作关联分析时，先要指定参考的数据列x0，被比较的数据列常记为：x1，x2，…，xn现代水文地质学关联系数的计算公式为：现代水文地质学式中：i为。
灰色模型（Grey Model） 基于灰色系统理论的灰色模型GM（Grey Model）可以进行数列预测、灾变预测、季节灾变预测、拓扑预测和系统综合预测。地基沉降预测是GM模型的数列预测，这种预测的特点是要求对被预测值等时距的观测[199]。最常用的灰色预测模型是GM（1，1）模型，但 GM（1，1）模型仅适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，而对于非单调的摆动发展序列或具有饱和状态的“S”形序列，可以考虑建立GM（2，1）模型、DGM模型、Verhulst模型等[200]。由前述曲线拟合法预测结果可知，S 形成长曲线模型（Pearl 曲线模型）的预测效果最好，因此，本书利用可以描述饱和状态过程（S形过程）的灰色 Verhulst模型来预测淤泥软基的沉降发展趋势。灰色Verhulst模型是在德国生物学家Verhulst（1837）所建立的Verhulst模型上发展而来的。灰色Verhulst模型的建模及求解过程如下[200]。设相同时间间隔内的沉降增量数据序列为原始序列，且原始序列S（0）为温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究S（0）的一次累加生成序列（1 –AGO序列）S（1）为温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究式中：k=1，2，…，n。S（1）的紧邻均值生成序列Z（1）为温州浅滩软土工程特性及固结沉降。
灰色关联度模型需要用什么软件？
