某同学对函数
某同学为了研究函数f（x）= 解；（1）当A，P，F在同一直线上时，f（x）最小，此时，AF=AE2+EF2=22+12=5；故答案为：5．（2）如图示：当平行四边形AP1FP2的周长为22时，即AP1+P1F=AP2+P2F=222满足题意，函数f（x）=222的零点个数是2个，故答案为：2个．
某同学为研究函数f(x)＝ ＋ (0≤x≤1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是 x＝[，＋1]显然当点P为线段BC的中点时，A，P，F三点共线，此时AP＝PF，且函数f(x)取得最小值，函数f(x)的图像的对称轴为x＝；当x∈[0，]时，函数f(x)单调递减，且值域为[，＋1]；当x∈[，1]时，函数f(x)单调递增，且值域为[，＋1]，∴函数f(x)的值域为[，＋1]．
某同学为了研究函数 (1)；(2).
某同学为研究函数f(x)＝ x＝[，＋1]显然当点P为线段BC的中点时，A，P，F三点共线，此时AP＝PF，且函数f(x)取得最小值，函数f(x)的图像的对称轴为x＝；当x∈[0，]时，函数f(x)单调递减，且值域为[，＋1]；当x∈[，1]时，函数f(x)单调递增，且值域为[，＋1]，∴函数f(x)的值域为[，＋1]．
某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动。 C
某同学在研究函数 ①f（-x）+f（x）=？ax1+|？x|+ax1+|x|=0，正确；②当x＞0时，f（x）=ax1+x＜a；当x=0时，f（0）=0；当x时，利用奇函数的性质可得f（x）＞-a．综上可得：函数f（x）的值域为（-a，a），因此不正确；③当x＞0时，f′（x）=a(1+x)2＞0，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，再利用奇函数的性质及f（0）=0可知：f（x）在R上单调递增；因此正确；④由③函数的单调性可知：当x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2），因此正确；⑤当x≥0时，g（x）=？ax21+x，则g′（x）=？ax(2+x)(1+x)2≤0，∴函数g（x）在x≥0时单调递减，∴g（x）≤g（0）=0，因此g（x）在x＞0时无零点．利用奇函数的性质可知：在x时，函数g（x）也无零点．又g（0）=0，∴函数g（x）=f（x）-ax在R上有且仅有一个零点．因此不正确．综上可知：只有①③④正确．故答案为：①③④．
