某同学在研究函数f(x)＝x1+|x|（x∈R）时，给出了下面几个结论：①函数f（x）的值域为（-1，1）；②若f（
某同学为研究函数f(x)＝ ＋ (0≤x≤1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是 x＝[，＋1]显然当点P为线段BC的中点时，A，P，F三点共线，此时AP＝PF，且函数f(x)取得最小值，函数f(x)的图像的对称轴为x＝；当x∈[0，]时，函数f(x)单调递减，且值域为[，＋1]；当x∈[，1]时，函数f(x)单调递增，且值域为[，＋1]，∴函数f(x)的值域为[，＋1]．
某同学为研究函数f(x)＝1+x2+1+(1？x)2(0≤x≤1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC Rt△PCF中，PF=CP2+CF2=1+x2同理可得，Rt△PAB中，PA=1+(1？x)2PA+PF=1+x2+1+(1？x)2当A、B、P三点共线时，即P在矩形ADFE的对角线AF上时，PA+PF取得最小值AE2+EF2=5当P在点B或点C时，PA+PF取得最大值 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过<；你对这的评价是？广告您可能关注的内容酱熟食-[京觅生鲜]优质生态，健康美味，生而领\"鲜。酱熟食-[京东生鲜]京选美食，回味无穷，全球甄选，鲜活直达，闪电配送，让'鲜'触手可得。[京觅生鲜]-精选好美味，遍寻天下鲜。www.jd.com 广告淘宝酱料配方千万商品，品类齐全，千万别错过。淘宝超值酱料配方，优享品质，惊喜价格，商品齐全，淘你满意。上淘宝，惊喜随处可淘。来淘宝，一站式购物网站新体验，一网打尽，淘，你喜欢。www.taobao.com 广告找酱料，上阿里巴巴，海量爆品等你抢批。酱料阿里巴巴提供原料，生产，加工一系列服务，源头厂家利润高，优选采购批发平台阿里巴巴，采购批发找酱料，新手开店拿货，一件代发，夜市地摊，超低折扣，低.www.1688.com 广告 其他类似问题 2015-02-10（2014？潍坊模拟）一同学为研究函数f（x）=1+x2+1.2015-02-09（2012？海淀区二模）某同学为研究函数f(x)＝1+x2+.1 2015-02-09（2012？海淀区二模）某同学为研究函数f。
某同学在研究函数f(x)＝ax1+|x|(x∈R，a＞0)时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）+f（x）=0对x∈R恒 ①f（-x）+f（x）=？ax1+|？x|+ax1+|x|=0，正确；②当x＞0时，f（x）=ax1+x；当x=0时，f（0）=0；当x时，利用奇函数的性质可得f（x）＞-a．综上可得：函数f（x）的值域为（-a，a），因此不正确；③当x＞0时，f′（x）=a(1+x)2＞0，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，再利用奇函数的性质及f（0）=0可知：f（x）在R上单调递增；因此正确；④由③函数的单调性可知：当x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2），因此正确；⑤当x≥0时，g（x）=？ax21+x，则g′（x）=？ax(2+x)(1+x)2≤0，∴函数g（x）在x≥0时单调递减，∴g（x）≤g（0）=0，因此g（x）在x＞0时无零点．利用奇函数的性质可知：在x时，函数g（x）也无零点．又g（0）=0，∴函数g（x）=f（x）-ax在R上有且仅有一个零点．因此不正确．综上可知：只有①③④正确．故答案为：①③④．
一道选择题，求详解，谢谢各位了
