「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错，为什么？
一切初等函数在其定义域内都是连续的，这句话为什么是错误的？ 是错的，应2113该是初等函数在其定义区间内5261是连续的，定义区4102间是指包含在定义域内的区间。但是基1653本初等函数在其定义域内连续是正确的说法。初等函数在其定义区间内连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的，对于定义域内的这些孤立的点，根本谈不上函数的连续问题，而只能在定义域内的区间上讨论连续性。这些区间，我们称之为函数的定义区间。初等函数在其定义域内的区间（即定义区间）上是连续的。扩展资料连续函数的性质：1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。2、连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。3、连续函数的复合函数是连续的。4、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
大一数学分析中函数的\ 连续性是局部性质，一般只对单点讨论，说函数在一个集合上连续也只不过是逐点连续。一致连续性是整体性质，要对定义域上的某个子集（比如区间）来讨论，表明了整体的连续程度。一致连续可以推出连续，反之不然。这个一定要搞清楚，否则等学到一致收敛和以后的等度连续、绝对连续的时候你就没法理解了。
讨论函数在定义域内的连续性． 参考答案：本题考查极限的应用—讨论函数的连续与间断．是一道综合计算题．当0≤e时，[*]当x＞e时，[*]故[*]显然，f(x)在(0，+∞)内连续．
