欧拉常数递归 欧拉常数的历史

欧拉常数有什么用 调和级数(1/n)n=1是发散的，而极限nlim[∑(1/k)-ln n]n→k=1却是收敛的，将该极限值称为欧拉（EULER）常数γ，近似计算γ=0.5772156.（人家问的是欧拉常数，不是欧拉数啊）欧拉常数有什么用 欧拉常数(Euler-Mascheroni constant)学过高等数学的人都知道，调和级数S=1+1/2+1/3+…是发散的，证明如下：由于ln(1+1/n)（n=1，2，3，…）于是调和级数的前n项部分和满足Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>；ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)由于lim Sn（n→）≥lim ln(n+1)（n→）=∞所以Sn的极限不存在，调和级数发散。但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→）却存在，因为Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>；ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)由于lim Sn（n→）≥lim ln(1+1/n)（n→）=0因此Sn有下界而Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>；ln(1+1/n)-1/n>；0所以Sn单调递减。由单调有界数列极限定理，可知Sn必有极限，因此S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→）存在。于是设这个数为γ，这个数就叫作欧拉常数，他的近似值约为0.57721566490153286060651209，目前还不知道它是有理数还是无理数。在微积分学中，欧拉常数γ有许多应用，如求某些数列的极限，某些收敛数项。欧拉常数的概述 欧拉常数（Euler-Mascheroni constant)欧拉-马歇罗尼常数(Euler-Mascheroni constant)是一个主要应用于数论的数学常数。它的定义是调和级数与自然对数的差值的极限。由无穷级数理论可知，调和级数 是发散的。但可以证明，存在极限。由不等式 可得故 有下界。而再一次根据不等式，取，即可得所以 单调递减。由单调有界数列极限定理，可知 必有极限，即存在。该极限被称作欧拉常数，现在通常将该常数记为γ。什么是欧拉常数 调和级数(1/n)n=1是发散百的，而极限nlim[∑(1/k)-ln n]n→k=1却是度收敛的，将该极限值称为知欧拉（EULER）常道数γ版，近似计算γ=0.5772156.（人家问的是欧拉常数，权不是欧拉数啊）欧拉常数的历史 欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉1735年定义。曾使用C作为它的符号，并计算出了它的前6位小数。1790年，意大利数学家马歇罗尼（Lorenzo Mascheroni)引入了γ作为这个常数的符号，并将该常数计算到小数点后32位。但后来的计算显示他在第20位的时候出现了错误。

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