拉格朗日插值法中构造一组插值基函数是什么意思？实质是什么？为什么那样构造？ 基函数 就是一个函数的固定形式，也就是函数只会在这个函数的基础上变化而不会丢掉的函数。例给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n)，则Bezier曲线定义为：P(t)=∑Bi，n(t)Pi u∈[0，1]其中：Bi，n(t)称为基函数。拉格朗日插值公式指的是在节点上给出节点基函数，然后做基函数的线性组合，组合系数为节点函数值的一种插值多项式。线性插值也叫两点插值，已知函数y=f(x)在给定互异点x0，x1上的值为y0=f(x0)，y1=f(x1)线性插值就是构造一个一次多项式P1(x)=ax+b使它满足条件P1(x0)=y0 P1(x1)=y1其几何解释就是一条直线，通过已知点A(x0，y0)，B(x1，y1)。线性插值计算方便、应用很广，但由于它是用直线去代替曲线，因而一般要求[x0，x1]比较小，且f（x）在[x0，x1]上变化比较平稳，否则线性插值的误差可能很大。为了克服这一缺点，有时用简单的曲线去近似地代替复杂的曲线，最简单的曲线是二次曲线，用二次曲线去逼近复杂曲线的情形。简单地说，就是用一些易于计算处理的函数替代原来的函数求取差值。目的当然是求得不能精确确定的中间值，但为了减少误差、工作量及复杂性，这些函数通常都用一次曲线（直线）或二次曲线替代、组合。这样，即可获得一定的准确性，亦能在精确与便利。
拉格朗日插值基函数？有何重要性质 一．线性插值(一次插值）已知函数f(x)在区间[xk，xk+1]的端点上的函数值yk=f(xk)，yk+1=f(xk+1)，求一bai个一次函数y=P1(x)使得yk=f(xk)，yk+1=f(xk+1)，其几何意义是已知平面上两点(xk，yk)，(xk+1，yk+1)，求一条直线过该已知两点。首先，插值du法是：利用函数zhif(x)在某区间中插入若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上dao取已知值，在区间的版其他点上用这特定函数的值作权为函数f(x)的近似值，这种方法称为插值法.其目的便就是估算出其他点上的函数值.而拉格朗日插值法就是一种插值法.要说用来干什么…在金融里面要算内部收益率（IRR）就会用到插值法
如何证明“在（n＋1）个节点上的（n＋1）个n次拉格朗日插值基函数的和为1”？说的具体点， 证明：运用插值余项取f(x)≡1有f(x)=P(x)+R(x)=∑Li(x)×1+1/(n+1)。f^(n+1)(ξ)Π(x-xi)=1，i from 0 to n由于f^(n+1)(ξ)≡0，ξ∈(x0，xn)则∑Li(x)≡1证毕。
如何直观地理解拉格朗日插值法？ 之前我写过一篇文章：关于牛顿插值法的，其中解释了什么是插值法？为什么要有插值法？大家对此感兴趣可…
拉格朗日插值法的定义 一般地，若已知y=f(x)在互不相同 n+1 个点x0，x1，x2.，xn处的函数值y0，y1，y2.，yn(即该函数过(x0，y0)(x1，y1)(x2，y2).(xn，yn)这n+1个点），则可以考虑构造一个过这n+1 个点的、次数不超过n的多项式y=Pn(x)，使其满足：Pn(xk)=yk，k=0，1，2，.，n（*）要估计任一点ξ，ξ≠xi，i=0，1，2，.，n，则可以用Pn（ξ）的值作为准确值f(ξ)的近似值，此方法叫做“插值法”。称式（*）为插值条件（准则），含xi(i=0，1，.，n)的最小区间[a，b]，其中a=min{x0，x1，.，xn}，b=max{x0，x1，.，xn}。满足插值条件的、次数不超过n的多项式是存在而且是唯一的。
拉格朗日插值和牛顿插值的异同？ 一、性质不同1、牛顿插值：代数插值方法的一种形式。牛顿差值引入了差商的概念，使其在差值节点增加时便于计算。2、拉格朗日插值：满足插值条件的、次数不超过n的多项式是存在而且是唯一的。二、公式意义不同1、牛顿插值：牛顿差值作为一种常用的数值拟合方法，由于其计算简单、计算点多、逻辑清晰、编程方便等特点，在实验分析中得到了广泛的应用。特别是在实验中，当只能测量离散数据点或用数值解表示相应的关系时，可以用牛顿插值公式拟合离散点，得到更精确的函数解析值。2、拉格朗日插值：在许多实际问题中，函数被用来表示某些内部关系或规律，许多函数只能通过实验和观察来理解。如果实际观测到一个物理量，并在多个不同的地点得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，它可以精确地提取每个观测点的观测值。扩展资料：拉格朗日插值的发现：在数值分析中，拉格朗日插值法是由18世纪法国数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。在数学上，拉格朗日插值法可以给出一个多项式函数，它只通过二维平面上的几个已知点。拉格朗日插值法最e799bee5baa6e79fa5e98193e58685e5aeb931333431363631早由英国数学家爱德华·华林于1779年。
拉格朗日插值法余项是怎么推导出来的？ 有问题，上知乎。知乎，可信赖的问答社区，以让每个人高效获得可信赖的解答为使命。知乎凭借认真、专业和友善的社区氛围，结构化、易获得的优质内容，基于问答的内容生产。
