将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是（ ） ABC沿EF折叠C和D重合，FD=CF，设CF=x，则BF=4-x，以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①若∠BFD=∠C，则FDBF=ACBC，即x4-x=34，解得：x=127；②若∠BFD=∠A，则FDBF=ACAB=1，即：x4-x=1，解得：x=2．综上所述，CF的长为127或2．故选：B．
将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF．已知AB=AC=2， 作AH⊥BC，利用解直角三角形求BC，由已知得△ABC为等腰三角形，以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则△B'FC为等腰三角形，可知FB′AB，利用平行线的性质，折叠的性质可证四边形BFB′E为菱形，利用B′E∥BC，得到相似三角形，用相似比求解．【解析】作AH⊥BC，垂足为H，在Rt△ACH中，CH=AC？cosC=，AB=AC，∴BC=2CH=3，以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，B′F=B′C，∴FB′AB，B′FE=∠FEB，由折叠的性质可知，∠B′FE=∠BFE，∠FEB=∠FEB′，四边形BFB′E为菱形，设BF=x，则B′F=B′C=B′E=x，AB′=2-x，B′E∥BC，∴△AEB′△ABC，即=，解得x=．故答案为：．
将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF．已知AB=AC=2， 作AH⊥BC，垂足为H，在Rt△ACH中，CH=AC？cosC=32，AB=AC，∴BC=2CH=3，以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，B′F=B′C，∴FB′AB，B′FE=∠FEB，由折叠的性质可知，∠B′FE=∠BFE，∠FEB=∠FEB′，四边形BFB′E为菱形，设BF=x，则B′F=B′C=B′E=x，AB′=2-x，B′E∥BC，∴△AEB′△ABC，B′EBC=AB′AC，即x3=2-x2，解得x=65．故答案为：65．
将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折。 由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论：①△B′FC∽△ABC时，②△B′CF∽△BCA时，最后利用相似三角形对应边成比例即得BF的长度．
将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4 设BF=x，则CF=4-x，由翻折的性质得B′F=BF=x，当△B′FC∽△ABC，B′FAB=CFBC，即x3=4？x4，解得x=127，即BF=127．当△FB′C∽△ABC，FB′AB=FC AC，即x3＝4？x3，解得：x=2．BF的长度为：2或127．
将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠
将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若
将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方法折叠，使点B落在边AC上，记为B’，折痕为EF。 即BF=3-√3
