巧用点到直线距离的几何意义求函数最值，对于高中生而言，要用常规方法求解某些函数的最值，是非常困难的，甚至不知道如何下手，但是善于利用函数的几何意义，把所给函数。
两直线的异面距离这么算 如下例题 第一步：求L1与L2的位置关系直线L1是过点M(1，-2，6)，方向向量为e1=(2，1，-1)的直线，直线上的点可以写成M+pe1=(1+2p，-2+p，6-p)；直线L2是过点N(1，3，-4)，方向向量为e2=(1，0，-3)的直线，直线上的点可以写成N+qe2=(1+q，3，-4-3q)。如果L1和L2相交，必然存在p、q使得M+pe1=N+qe2即1+2p=1+q，-2+p=3，6-p=-4-3q经计算方程组无解，说明L1和L2为异面直线。第二步，求同时平行于L1、L2的平面的法向量求同时平行于L1、L2的平面的法向量T，即求L1与L2的方向向量的外积T=e1×e2=(2，1，-1)×(1，0，-3)=(-3，5，-1)过L1且平行于L2的平面A过点M(1，-2，6)，过L2且平行于L1的平面B过点N(1，3，-4)则异面直线L1和L2的距离等于平面A到平面B的距离。第三步，求平面A和平面B的方程平面A的方程为：T*[(x，y，z)-M]=0即(-3，5，-1)*(x-1，y+2，z-6)=03(x-1)+5(y+2)-(z-6)=0化简得3x-5y+z-19=0…（1）平面B的方程为：T*[(x，y，z)-N]=0(-3，5，-1)*(x-1，y-3，z+4)=0化简得3x-5y+z+16=0…（2）则平面A到平面B的距离d=丨16-(-19)丨/√(32+(-5)2+12)=√35故选D说明：（1）最后一步也可只求平面A的方程，再计算点N到平面A的距离，结果是一样的（2）楼上的老兄方法更直接，我的方法方便于复习。
例题】甲、乙两人沿直线从A地步行至B地 甲和丙相遇时间为t（85+65）t=（75+65）（x+5）t=70所以两地相距为（85+65）*70=10500米
用空间向量解答直线到平面距离的方法，附例题，求解答 D(0，0，0)B(2，2，0)E(0，2，√2)A(2，0，0)C1(0，2，2√2)设面BDE的一个 法向量m=（X，Y，Z）向量BD为（-2，-2，0）向量DE为（0，2，√2）设Y=12X+2Y=02Y+√2Z=0X=-1 Z=-√2所以m=（-1，1，-√2）以上基本无错AC1/平面BDEA到平面BDE 的距离即是AC1到平面BDE 的距离向量DA=(2，0，0)A到平面的距离d=|DA●m|/|m|=|-2|/2=1AC1到平面BDE 的距离为1这个不对D=|(向量AC1.面BDE)/|面BDE|=（2+2-4）/4当线面平行时：直线到平面的距离等于直线上任意一点到平面的距离，只有点到直线的距离公式。P为平面α外一点，Q∈α，（Q是任意的，结果与其选择无关），m是平面α的法向量，那么点P到平面α的距离公式d=|向量PQ●m|/|m|
