导数定义式的几种变形
导数的来源，导数为什么会被称为导数，而不叫做“×数”？它有什么来源？谢谢！ 导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。目录导数（derivative function）导数是微积分中的重要概念。求导数的方法导数公式及证明导数的应用1．函数的单调性2．函数的极值3．求函数极值的步骤4．函数的最值5．生活中的优化问题6．实习作业高阶导数导数（derivative function）导数是微积分中的重要概念。求导数的方法导数公式及证明 导数的应用1．函数的单调性2．函数的极值3．求函数极值的步骤4．函数的最值5．生活中的优化问题6．实习作业高阶导数编辑本段导数（derivative function）与运动学关系密切 亦名纪数、微商（微分中的概念），由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念。又称变化率。如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时.但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。为了较好地反映汽车在行驶过程。
如何用导数定义求导 导数导数（derivative）亦名微商，由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念.又称变化率.如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为s＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)/t1-t0]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况，自然就把极限[f(t1)-f(t0)/t1-t0]作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度.一般地，假设一元函数 y＝f(x)在 x0点的附近(x0－a，x0＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率).若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f′，称之为f的导函数，简称为导数.函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0〔x0，f（x0）〕 点的切线斜率.导数是微积分中的重要概念.导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因。
什么是导数？ 当函数y=f（2113x）的自变量x在一点x0上产生一5261个增量Δ4102x时，函数输出值的增量Δ1653y与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，x？f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分。
y'=f'(x^2)*2x 是错误的，原因是f'(x^2)的定义问题。提示：答案中含有二阶导数的，
抽象导数概念的几何和物理背景？ 几何背景是曲线的切线斜率，物理背景是质点运动的速度，△y/△x当△x->；0时的极限。
请问那些问题的研究导致了导数概念的产生？ 1）导数概念是微积分的基2113本概念之5261一，它有着丰富的实际4102背景。教科书选取了两个典1653型的变化率问题，从平均变化率到瞬时变化率定义导数。在此基础上，教科书借助函数图象，运用观察与直观分析阐明了曲线的切线斜率和导数间的关系。同时，教科书还注重渗透和展现其中蕴含的丰富思想，如逼近、以直代曲等。（2）在导数的计算一节，教科书先根据导数定义求出几个常见函数的导数，以让学生进一步理解导数的概念；然后，教科书直接给出基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，本节的重点在于让学生会使用这些公式与法则求简单函数的导数。（3）导数是研究函数的有力工具，教科书主要介绍了如何用导数研究函数的单调性，如何用导数求函数的极大（小）值和最大（小）值。其中，运用导数研究函数的单调性是本节的基础。（4）教科书选取了三个生活中的优化问题：如何设计海报、饮料瓶大小对公司利润的影响、磁盘的最大存储量，以说明如何通过建立这些问题的数学模型，运用导数这个工具解决生活中的优化问题。（5）在引导学生认识定积分概念的过程中，教科书利用求曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这两个典型问题，着重揭示出“以直代曲”“以不变代变”和。
导数和微分究竟是什么
如何理解导数概念？ 刚上导数的时候，老师因为赶课定义都没细讲，课本上的概念看不懂，导数的概念应该怎样理解啊？（附个题，…
数学中导数的实质是什么？有什么实际意义和作用？ 数学中导数的实质是瞬间变化率，在函数曲线中表示在某点切线的斜率，在物理位移时间关系中表示瞬时速度，在速度时间关系中表示瞬时加速度，在经济中可以表示边际成本。导数。
