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对称矩阵的特性是什么？ 实对称矩阵的特征值都是实数；实对称矩阵不同特征值所对应的特征向量必正交；实对称矩阵必可对角化；元素以 主对角线为对称轴对应相等的矩阵。1855年，埃米特(C.Hermite，1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch，1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入 矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。特性1.对于任何方形矩阵X，X+X T是对称矩阵。2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的 必要条件。3.对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的 乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。用<；，>；表示上的 内积。n×n的实矩阵A是对称的，当且仅当对于所有X，Y∈，(A(x)，Y)=(X，A(Y))。
矩阵的性质 矩阵的加法运算满足交换律：A+B=B+A。矩阵的转置和数乘运算对加法满足分配律：(A+B)^T=A^T+B^Tc(A+B)=cA+cB矩阵初等变换，即对矩阵的某些行和某些列进行三类操作：交换两行。
