初等函数在定义域内是否一定可导？
基本初等函数在定义域内都是可导的吗 是基本初等函数 不一定。例如，幂函2113数y=x^5261(1/2)，定义域x≥0.导数y=1/2？x^4102(-1/2)，只有当x>；0可导。又如，幂函数1653 y=x^(2/3)，定义域R，但在x=0处不可导。由于函数的可导性要用到函数的极限知识，而现行课标、教材不学极限。所以中学不讲可导性。
基本初等函数在起定义域内都是可导的吗？ 还有，初等函数在其定义域内都是可导的吗？（初等函数的定义：由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合…
基本初等函数在定义域内都是可导的吗是基本初等函数 基本初等2113函数在定义域内不一定都是可导5261的。初等函数在定义域4102内一定连续，1653但不一定可导！举例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函数。y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。但y=|x|在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，因此该函数在x=0处不可导。另举反例：y=x^(1/3)(即x的立。y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。但y=|x|在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，因此该函数在x=0处不可导。另举反例：y=x^(1/3)(即x的立初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导！举例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函数。y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。但y=|x|在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，因此该函数在x=0处不可导。另举反例：y=x^(1/3)(即x的立。方根是基本初等函数，但在x＝0处不可导。例如：幂函数y＝x＾（1／2），定义域x≥0。导数y=1/2？x^(-1/2)，只有当x>；0可导。又如，幂函数y＝x＾（2／3），定义域R，但在x＝0处不可导。。
判断题： 首先要搞清题中几个概念：初等函数：是指由常数和五类基本初等函数通过有限次四则运算及有限次复合而成的且可以用一个式子表示的函数；定义域：函数自变量可取值的数集；定义区间：函数自变量在数轴上可取值的一个范围.区间有有限区间、无限区间、开区间、闭区间、半开区间之分，区间也是数集的一种，孤立点不是区间.了解了以上概念，上述题判断就容易了.1，正确.这是初等函数的基本性质；2，错误.定义域可能是孤点，在孤点没有连续性可言.例如y=根号(1-x^2)根号(x^2-1)定义域只有x=1；3，错误.例如y=立方根x在x=0处不可导；4，正确.初等函数在其定义区间内都存在原函数，虽然它们的原函数不一定都是初等函数.
初等函数在其定义域内一定可导吗？ 初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导。举例如下：y=|x|就是y=sqrt(x^2)，它是基本初等函数y=sqrt(u)和u=x^2的复合函数，是初等函数。(其中x^2表示x的平方，sqrt(x)表示x的。
1：为什么说\ 第一句话是哪儿来的？不知道你们教材上对定义域和定义区间是怎么分别的？一般的分析书上都是说初等函数在其定义域内连续.第二题是错的.存在只在一个点可导，其余点都不连续的函数.比如f(x)=x^2D(x)，其中D(x)是Dirichlet函数，就是有理点函数值是1，无理点函数值是0的函数.用定义可以证明f在0可导，f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=0，但在任意不等于0的点是不连续的.
初等函数在其定义域内一定可导，对么？
初等函数在分别在其定义域和定义区间内一定可导吗
