如何判断一个函数在某个区间的单调性
判断函数递增利用导函数是大于零还是大于等于零
fx与gx互为反函数都有什么性质 （1）互为反函2113数的两个函数的图象5261关于直线y＝x对称；（2）函数4102存在反函数的充要条件是1653，函数在它的定义域上是单调的；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数.扩展资料：反函数存在定理定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1时，有y1，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1时，有y1>；y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。而由于f的严格单增性，对D中任一x'，都有y'；任一x''>；x，都有y''>；y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。任取f(D)中的两点y1和y2，设y1。而因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1矛盾。因此x1，即当y1时，有f-1(y1)(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。如果f在D上严格单减，证明类似。参考。
若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数 1、f(x)在R上是增函数，则在（1，2）上是增函数，g(x）在（-2，+00）是增函数，则在（1，2）上也是增函数，所以不是弱增函数 第二问看不见函数表达式
求一些求极值的方法 1、求极大极小值步骤：2113求导数f'(x)；5261求方程f'(x)=0的根；检查4102f'(x)在方程的左右的值的符号，1653如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，再按定义去判别。2、求极值点步骤：求出f'(x)=0，f\"(x)≠0的x值；用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。上述所有点的集合即为极值点集合。扩展资料：定义：若函数f(x)在x？的一个邻域D有定义，且对D中除x？的所有点，都有f(x)(x？)，则称f(x？)是函数f(x)的一个极大值。同理，若对D的所有点，都有f(x)>；f(x？)，则称f(x？)是函数f(x)的一个极小值。极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律，定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点，就一定是内点。因此，这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。参考资料：-极值
