可导与连续 原函数在该点一定连续。事实上，如果函数f(x)在某一点可导，则f(x)一定在该点连续(不论导函数在该点是否连续)。证明如下：设f(x)在x=a处可导，且f'(a)=m，则 lim(x→a)(f(x)-f(a。
在定义域上连续可导指什么 这样吧 你去看看华东师范大学出版的数学分析 里面讲的很清楚一般对于证明需要你用定义来证明导数的定义是说函数值的增量△y和自变量的增量△x之比△y/△x的极限存在 这是我们就说在这一点处f(x)可导（我指的是某一点处的极限存在，这样只能证明某一点处的导数存在.如果要证明定义域内可导需要证明在定义域内每一点都可导.）函数连续同样只能证明在某一点处连续 如果要证明在定义域上连续就需要证明在整个定义域每一点都连续.函数连续的意思是 在某一点X的邻域内任意一点的函数值与这一点X的函数值的差的绝对值可以小于之前给出的任意一个正值ε.这里我只能粗略的讲讲 我们上课的时候可是讲了一黑板啊。如果你是高中生的话其实没必要现在掌握的 大学有你学的.
基本初等函数在定义域内都是可导的吗是基本初等函数？ 基本初等函数在定义域内不一定都是可导的。初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导！举例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函数。y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。但y=|x|在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，因此该函数在x=0处不可导。另举反例：y=x^(1/3)(即x的立。y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。但y=|x|在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，因此该函数在x=0处不可导。另举反例：y=x^(1/3)(即x的立初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导！举例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函数。y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。但y=|x|在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，因此该函数在x=0处不可导。另举反例：y=x^(1/3)(即x的立。方根是基本初等函数，但在x＝0处不可导。例如：幂函数y＝x＾（1／2），定义域x≥0。导数y=1/2？x^(-1/2)，只有当x>；0可导。又如，幂函数y＝x＾（2／3），定义域R，但在x＝0处不可导。由于函数的可导性要用到函数的。
在定义域内有一点导数不存在就是不可导。这句话对吗？ 这话说得有点笼统，要说清楚点，如果说定义域内有一点导数不存在，那么在定义域内不可导就对。如果说定义域内有一点导数不存在，那么在定义域的任何点都不可导就不对。
什么函数在其定义域内都不可导 初等函数在其定义域上都是连续函数，但并不一定都是可导的连续函数。比如y=√(x2)是初等函数，定义域为R，但在x=0处不可导。
初等函数在定义域内是否一定可导？ 楼上对初等函数阐述得很详细，可惜美中不足的是对函数连续与可导的关系没弄清楚，可导函数一定连续，但连续函数却不一定可导.举个简单的例子：y=√(x^2)=|x|显然y=|x|是初等函数，并且y=|x|在定义域内连续，但y=|x|在x=0处却不可导.因此初等函数在其定义域内不一定可导
幂函数在其定义域内一定可导吗 幂函数在定义域内一定连续，但不一定可导。例如y=x^(1/3)在x=0处就是不可导的。
