请判断函数在定义域内的有界性y=x/（1+x^2） ， 定义域为Rx=0时，y=0x>；0时，由于(1-x)^2>；=0，即1+x^2-2x>；=0，得：x
如何判断一个函数究竟是有界还是无界呢. 错的举个例子，函数，f(x)=-1+x，在区间（－1，1）上，不存在最大值，也不存在最小值.因为不是闭区间正确的理解是，存在一个正整数M，使得对任意属于定义域D的点x，f(x)的绝对值小于M图像上的理解就是可以在平面上画出两条平行于横轴的直线，使得函数图像完全被包括于这两条直线中
函数有界性的定义 一个函数的定义域可能很大，但是我们常常只想知道它在某个局部是否有界.比如，f(x)=x^2的定义域是全体实数，但是如果由于实际应用的限制只需要考虑[0，10]这一区间上的情况，那么该函数就是有界的.而f(x)=Tan x即使加上了该限制也还是无界的.用了X包含于D这样的说法，就可以任意选取想要的集合形状.因为D是被f完全固定的，不利于讨论局部情况.
