高三数学一轮复习考纲、知识点及题库 第十章 计数原理 10.3 二项式定理 去文库，查看完整内容>；内容来自用户：不忘初心高三数学一轮复习考纲、知识点及题库最新考纲｜考情考向分析｜会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.｜以理解和应用二项式定理为主，常考查二项展开式，通项公式以及二项式系数的性质，赋值法求系数的和也是考查的热点；本节内容在高考中以选择题、填空题的形式进行考查，难度中档.｜知识梳理-1．二项式定理二项式定理｜(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)｜二项展开式的通项公式｜Tk＋1＝Can－kbk，它表示第k＋1项｜二项式系数｜二项展开式中各项的系数C(k∈{0，1，2，…，n})｜2.二项式系数的性质(1)C＝1，C＝1.C＝C＋C.(2)C＝C.(3)当n是偶数时，项的二项式系数最大；当n是奇数时，与项的二项式系数相等且最大．(4)(a＋b)n展开式的二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2n.概念方法微思考1．(a＋b)n与(b＋a)n的展开式有何区别与联系？【提示】(a＋b)n的展开式与(b＋a)n的展开式的项完全相同，但对应的项不相同而且两个展开式的通项不同．2．二项展开式形式上有什么特点？【提示】二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)。
计数原理应用问题：将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法？
高三数学一轮复习考纲、知识点及题库 第十章 计数原理 10.2 排列与组合 去文库，查看完整内容>；内容来自用户：不忘初心高三数学一轮复习考纲、知识点及题库第十e69da5e887aa3231313335323631343130323136353331333433646364章计数原理10.2排列与组合最新考纲考情考向分析1.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．2.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.以理解和应用排列、组合的概念为主，常常以实际问题为载体，考查分类讨论思想，考查分析、解决问题的能力，题型以选择、填空为主，难度为中档.知识梳理-1．排列与组合的概念名称定义排列组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列合成一组2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用Amn表示．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用Cmn表示．3．排列数、组合数的公式及性质公式(1)Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n！n－m！(2)Cmn＝AAmnmm＝nn－1n－m2！n－m＋1＝m！nn！m！性质(3)0！1；Ann＝n！(4)Cmn＝Cnn－m；Cmn＋。
计数原理有什么技巧吗？分类计数原理与分步计数原理学法导引分类计数原理和分步计数原理是学习本章的基础，是排列组合、二项式定理和概率的预备知识．。
怎样学好计数原理方面的知识点 学计数原理时，先掌握基本，无须从计数原理开始就马上掌握透彻，当你学完了排列、组合后，再回去重新理解计数原理。因为有了排列、组合的知识后，你对计数原理的理解就会明确很多了。当对计数原理理解明晰了后，再用新理解的计数原理的思路去加深学排列、组合，这时候你对排列、组合就会有新的理解，也渐渐地觉得容易理解很多了。记得在解决排列、组合时，多联系计数原理对照，找比相同的地方，也要发现区别的地方。例如分步乘法原理中每一个步骤都是没有数量上的绝对关系，可以第一步有2种方法，第二步有3种方法，若排列的第一步有2种方法，第二步肯定只有1种方法，也就是说第m步的可选方法比第m-1步少1，因此可以把排列理解为特定限制的分步乘法计算原理。
高二计数原理例题 例1.求下列集合的元素个数.（1）M＝{（x，y）|x，y∈N，x＋y≤6}（2）H＝{x，y}|x，y∈N，1≤x≤4，1≤y≤5}（1）分5类：（i）x＝1，y有5种取法；（ii）x＝2，y有4种取法；（iii）x＝3，y有3种取法；（iv）x＝4，y有2种取法；（v）x＝5，y只有一种取法.因此M共有5＋4＋3＋2＋1＝15个元素.（2）分两步：（i）先选x，有4种可能；（ii）再选y有5种可能.由乘法原理，H共有4×5＝20个元素.例2.（1）设A＝{a，b，c，d，e，f}，B（x，y，z），从A到B共有多少个不同映射？（2）6个人分到3个车间，共有多少种分法？（3）6个人分工栽3棵树，每人只栽1棵，共有多少种不同方案？（1）分6步：先选a的象，有3种可能，再选b的象也是3种可能，…，选f象也有3种可能.由乘法原理知，共有36＝729种不同映射.（2）把6个人构成的集合，看成上面（1）中之A，3个车间构成的集合，看成上面的B.因此所求问题转化为映射问题，如上题所述，共有729种方案.（3）安排第一棵树有6种可能，即6人中任一人都可.再安排第二棵树有5种可能，最后安排第三棵树有4种可能.还剩下3人可以参加栽3棵树的任何一棵，因此有33种可能.所求总数为6×5×4×33＝3240.注：（i）由此例看出有许多问题可转化为映射问题.（ii）设集合A的元素为n个，集合B的元素为m个，。
