样本均值期望和样本均值方差推导 E(X把)=E(1/n∑Xi)=1/nE(∑Xi)=1/n∑E(Xi)=(1/n)nμ=μD(X把)=D(1/n∑Xi)=1/n2D(∑Xi)=1/n2∑D(Xi)=(1/n2)nσ2=σ2/n
已知数学期望，怎样求方差？？ 方程D（2113X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2）-[E（X）]^2，其中5261 E（X）表示数学期望。对于连续型随机4102变量X，若其定义域为（a，b），概率密度1653函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x）dx。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大），若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。扩展资料：期望的性质：其中，X和Y相互独立。参考资料来源：-方差
数学期望和方差的几条公式 E（2x）等于2ExE（X）+E（Y）=E（X+Y）DX=E（X^2）-(EX)^2
求正态分布的数学期望和方差的推导过程 不用二重积分的，可以有简单的办法的.设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]其实就是均值是u，方差是t^2，不太好打公式，你将就看一下.于是：e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t.（*）积分区域是从负无穷到正无穷，下面出现的积分也都是这个区域，所以略去不写了.（1）求均值对（*）式两边对u求导：{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0约去常数，再两边同乘以1/(√2π)t得：[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0把(u-x)拆开，再移项：x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx也就是x*f(x)dx=u*1=u这样就正好凑出了均值的定义式，证明了均值就是u.(2)方差过程和求均值是差不多的，我就稍微略写一点了.对(*)式两边对t求导：[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π移项：[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2也就是(x-u)^2*f(x)dx=t^2正好凑出了方差的定义式，从而结论得证.
