椭圆形抛物型双曲型二次方程 对称矩阵对角化的意义何在？？

椭圆、双曲线、抛物线在图形和方程上有什么内在联系？ 椭圆；抛物线；双曲线都是圆锥曲线，是因为它们都可以看作由圆锥从不同的角度相交截得.又都叫做二次曲线.因为它们的方程都是二元二次方程.它们有一个共同特点：都是到一个定点。y2=2z表示什么曲面抛物柱面.（1）柱面（cylinder）是直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面。直线称为柱面的直母线（此图为母线平行于Z轴的柱面），定曲线称为柱面的准线当准线是圆时所得柱面称为圆柱面；特别地，如果直母线垂直于圆所在平面时，所得柱面称为直圆柱面（或正圆柱面），直圆柱面也可以看成是动直线平行于定直线且与定直线保持定距离平行移动产生的，定直线是它的轴，定距离是它的半径。分别以平面上的椭圆、双曲线和抛物线为准线的柱面，称为椭圆柱面、双曲柱面和抛物柱面。它们的方程都是二次的，统称为二次柱面。在空间直角坐标系中，只含两个变量的二次方程一般总表示一个二次柱面或者两个平面（2）二次柱面分别以平面上的椭圆、双曲线和抛物线为准线的柱面，称为椭圆柱面、双曲柱面和抛物柱面.它们的方程都是二次的，统称为二次柱面。在空间直角坐标系中，只含两个变量的二次方程一般总表示一个二次柱面或者两个平面。二次曲面的分类 二次曲面有12种：(1)圆柱面(Cyindrical surface)(2)椭圆柱面(Elliptic cylinder)(3)双曲柱面(Hyperbolic cylinder)(4)抛物柱面(Parabolic cylinder)(5)圆锥面(Conical surface)(6)椭圆锥面(Elliptic cone)(7)球面(Sphherical surface)(8)椭球面(Ellipsoid)(9)椭圆抛物面(Elliptic paraboloid)(10)单叶双曲面(Hyperboloid of one sheet)(11)双叶双曲面(Hyperboloid of two sheets)(12)双曲抛物面(马鞍面)(Hyperbolic paraboloid)扩展资料：椭圆抛物面的性质(1)曲面的对称性：椭圆抛物面关于yOx、zOx坐标面以及z轴对称，但它没有对称中心，它与对称轴交于点(0，0，0)，这点叫做椭圆抛物面的顶点。(2)曲面与坐标轴的交点：椭圆抛物面通过坐标原点，且除原点外，曲面与三坐标轴没有别的交点。(3)曲面的存在范围：椭圆抛物面全部在髫|9y坐标面的一侧，即在z≥0的一侧。(4)被坐标面截得的曲线：用坐标面y=0，x=0截割曲面，分别得抛物线这两个抛物线叫做椭圆抛物面的主抛物线。它们有着相同的顶点和相同的对称轴，即x轴。开口都向z轴正方形。参考资料来源：-二次曲面常见二次曲面及其方程都有什么 (1)圆柱面x^2+y^2=a^2(2)椭圆柱面x^2/a^2+y^2/b^2=1(3)双曲柱面x^2/a^2-y^2/b^2=1(4)抛物柱面y^2-2ax=0(5)圆锥面(x^2+y^2)/a^2-z^2/c^2=0(6)椭圆锥面x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=0(7)球面x^2+y^2+z^2=a^2(8)椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1(9)椭圆抛物面x^2/a^2+y^2/b^2=z(10)单叶双曲面x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1(11)双叶双曲面x^2/a^2-y^2/b^2-z^2/c^2=-1(12)双曲抛物面(马鞍面)x^2/a^2-y^2/b^2=z

#圆锥曲线#抛物线#抛物面#椭圆#椭圆的标准方程