如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（ ） A试题分析：正三棱锥的相对棱互相垂直，所以.又因为E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，所以.所以 平面.以因这是一个正三棱锥，所以，所以体积.
在正三棱锥A-B 解：∵EF/AC，EF⊥DE，∴AC⊥DE.作AO⊥平面BCD于O，则O为正△BCD中心，∴BD⊥CO，由三垂线定理：AC⊥BD，∴AC⊥平面ABD.∴AC⊥AB，AC⊥AD，∴AB⊥AD，∴AB=AC=AD=a/(根2).故正三棱锥A-。
在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC中点，EF垂直于DE，且BC=1，求二面角E-CD-A的余弦值 这个题居然没人答，我来吧！解：A-BCD是正三棱锥，BC=1AC⊥BD(正三棱锥性质，也可以作辅助线证明)E和F为中点EF∥AC又∵EF⊥EDAC⊥EDAC垂直平面ABD侧面为三个全等的等腰直角三角形(这个是重点结论)AB=AC=AD=√2/2设G为CD的中点，连接EG，AGCE=DE，AC=ADEG⊥CD，AG⊥CD二面角E-CD-A即为∠AGE求得AG=1/2，AE=√2/4；由DE2=AD2+AE2，即DE2=1/2+1/8=5/8，则EG2=DE2-DG2=5/8-1/4=3/8，即EG=√6/4；由余弦定理cos∠AGE=(EG2+AG2-AE2)/[2(EG*AG)]=(3/8+1/4-1/8)/[2(√6/4)*(1/2)]=√6/3；
