如何证明锐角三角形的三条高相交于同一点 方法1：三角形ABC中，AC、AB上的高为BE和CF。显然三角形ABE相似于62616964757a686964616fe78988e69d8331333337393439三角形ACF，故有AB/AC=AE/AF，即AF*AB=AE*AC(1)过A作三角形ABC的高AD，分别交BE，CF，AB于O1，O2，D。由三角形AFO2相似于三角形ADB得：AF/AO2=AD/AB，即AF*AB=AO2*AD(2)由三角形AEO1相似于三角形ADC得：AE/AO1=AD/AC，即AE*AC=AO1*AD(3)根据等式(1)(2)(3)有AO1*AD＝AO2*AD，所以AO1=AO2，O1、O2重合，记重合点为O点，则O点均在高AD，BE，CF上，所以三角形ABC得三条高交于一点O。方法2：三角形ABC中，AC、AB上的高BE和CF交于O点，连接并延长AO交BC于D，只需证AD为高即可。因为角BEC，角CFB均为直角，所以B、C、F、E四点共圆，记为圆BCFE，由切割线定理知：AF*AB=AE*AC(4)分别记直角三角形BOF，COE的外接圆为圆BOF，圆COE，下面只需证明角BDA＝90度即可，反证：若角BDA小于90度，则角CDA大于90度，因BO，CO分别为圆BOF，圆COE的直径，所以点D在圆BOF外，在圆COE内，由切割线定理推论AO*AD>；AF*AB（点D在圆BOF外）AO*AD*AC（点D在圆COE内）结合(4)，得出矛盾，故角BDA不小于90度。同理可证角BDA也不大于90度。故角BDA＝90度。即AD为高。
直角三角形的两个锐角的角平分线相交所成的钝角等于多少度 135度
两条直线相交，夹角指的是锐角还是钝角？ 应该是锐角
