在正四棱柱ABCDA C连接BA 1，因为CD 1∥BA 1，所以∠A 1 BE即为异面直线BE与CD 1 所成的角，令AA 1＝2AB＝2，则EB＝，A 1 E＝1，A 1 B＝，故由余弦定理得cos∠A 1 BE＝，即异面直线BE与CD 1 所成角的余弦值为．
如图，在正四棱柱ABCD-A 建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（1，2，0），F（0，2，2）．（1）EF=（-1，0，2）．易得平面ABCD的一个法向量为n=（0，0，1），设EF与n的夹角为θ，则cosθ═255，EF与平面ABCD所成的角的余弦值为55．（2）EF=（-1，0，2），DF=（0，2，2）．设平面DEF的一个法向量为m，则m？DF=0，m？EF=0，可得m=（2，-1，1），∴cos，n>；=m？n|m|n|=66，二面角F-DE-C的余弦值为66．
如图，正四棱柱ABCD-A 解．如图，连接BC1，A1C1，A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=5a，A1C1=2a，根据余弦定理可知∠A1BC1的余弦值为 45，故答案为：45．
