三角函数性和e指数形式的傅里叶变换 最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>；原发布者：李刚三角级数、傅里叶级数对于所有在以2pi为周期的函数f(x)，可以用一组如下的三角函数系将其展开：1，cosx，sinx，cox2x，sin2x，…，coxnx，sinnx，…显然，这组基在[-pi，pi]上是正交的，因此可以在周期区间求积分获得函数f(x)在以三角函数系为基的展开系数，或者说以三角函数系为坐标的投影值a0，an，bn…一个一般的函数f(x)可以表示为奇函数和偶函数的叠加，因此它的展开既含有正弦项又含有余弦项，但偶函数的展开仅含有常数项a0和正弦项，相似的，奇函数展开仅含有余弦项。傅里叶级数的复数形式根据欧拉公式e^jx=cosx+jsinx，任意正弦、余弦项可以用复指表示，即cosx=(e^jx+e^-jx)/2，sinx=(e^jx-e^-jx)/2j。所以，任何一个周期函数f(x)既可以在三角函数系上表出也可以在复指数系1，e^jx，…，e^jnx上表出，在不同的坐标系之间，存在映射关系。但重要的是，由于积分变换32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333433623765的核函数形式发生改变，其物理意义也将有所变化。由于复数的引入，每一个复指数e^jnx相对于三角函数系都变为一个二维量，其物理含义是一条三维螺旋线。其道理非常简单，一个实参a表示数轴上。
傅里叶级数展开的指数形式谁知道这怎么推得 一．傅里叶级数的三角函数形式设f(t)为一非正弦周期函数，其周期为T，频率和角频率分别为f，ω1。由于工程实际中的非正弦周期函数，一般都满足狄里赫利条件，所以可将它展开成傅里叶级数。即其中A0/2称为直流分量或恒定分量；其余所有的项是具有不同振幅，不同初相角而频率成整数倍关系的一些正弦量。A1cos(ω1t+ψ1)项称为一次谐波或基波，A1，ψ1分别为其振幅和初相角；A2cos(ω2t+ψ2)项的角频率为基波角频率ω1的2倍，称为二次谐波，A2，ψ2分别为其振幅和初相角；其余的项分别称为三次谐波，四次谐波等。基波，三次谐波，五次谐波…统称为奇次谐波；二次谐波，四次谐波…统称为偶次谐波；除恒定分量和基波外，其余各项统称为高次谐波。式（10-2-1）说明一个非正弦周期函数可以表示一个直流分量与一系列不同频率的正弦量的e79fa5e98193e59b9ee7ad9431333363356634叠加。上式有可改写为如下形式，即当A0，An，ψn求得后，代入式(10-2-1)，即求得了非正弦周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。把非正弦周期函数f(t)展开成傅里叶级数也称为谐波分析。工程实际中所遇到的非正弦周期函数大约有十余种，它们的傅里叶级数展开式前人都已作出，可从各种数学书籍中直接查用。。
三角函数周期问题 两个周期不同的函数相加，相减，相乘，相除，得到的新函数的周期都是原来两个周期的公倍数.如2π和3π的合成是以6π为周期的.这个是通用的。
