证明函数在定义域内连续

证明分段函数在定义域内是连续的 一般地，分段函数是由几个初等函数构成的，而初等函数在定义域的区间内是连续的。所以证明分段函数的连续性，先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续，再证明在分段点的连续性。后者是重点，也难点，必须用单侧极限理论严格证明。亲，以简驭繁。举个简单的例子。证明：分段函数f(x)的连续性。f(x)={x,x≥0；x,x 证明：显然y=x在（0，+∞）上是连续的，y=-x在（-∞，0）上是连续的. 下面证明f(x)在x=0处连续。f(0+）=0，f（0-）=0, 而f(0)=0,得f(0+)=f(0-)=f(0), 所以f(x)在x=0处连续. 于是f(x)在定义域R上连续。 如何证明初等函数在其定义域内处处连续? 基本初等函数的连续性,看上去很明显,要证明的话,倒还真不知道,不过如果基于已经知道基本初等函数的连续性,要证明初等函数的连续性,证明就会简单点. 由连续函数的四则运算和复合运算定理内容可以证明, 初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算构成的,由上述定理就可以知道,初等函数在其定义域内处处连续. 可导函数在定义域内一致连续吗？ 这个不是的 哦，我原先在书也看到这个命题了，函数在定义域内可导则函数不一定连续，例如，分段函数，第一类可取间断点的那样的函数，就不连续，但是可导，希望楼主能够满意 证明函数在定义域内连续 函数定义域为x≠0 对任意x≠0，任意ε>0，总存在d=min{|x|(ε*x^2)/(1+ε*|x|)}，当|△x|，有 sin[1/(x+△x)]-sin(1/x)| 2|cos{[1/(x+△x)+1/x]/2}sin{[1/(x+△x)-1/x]/2}| sin{[1/(x+△x)-1/x]/2}| [1/(x+△x)-1/x]/2| 1/(x+△x)-1/x| x|/|x|x+△x| 1/|x|x/△x+1| [|x|*(|x|/|△x|-1)] [|x|*(|x|/d-1)] ε 所以y=sin(1/x)在x≠0上连续 我想问一下怎么证明函数在定义域内可导,最好有具体步骤,还有怎么证明函数在定义域内连续,一直困扰我! 这样吧 你去看看华东师范大学出版的数学分析 里面讲的很清楚一般对于证明需要你用定义来证明 导数的定义是说函数值的增量△y和自变量的增量△x之比△y/△x的极限存在 这是我们就说在这一点处f(x)可导（我指的是某一. 怎样证明函数y=根号x在定义域内连续 申明：结果中“x0”均为“根号x0”，为简化描述，没有写根号二字，相信你有分辨的实力。（1）在函数y=根号x在定义域内取任意一点x0（不含边界） limy（x左趋近于x0）=x0;limy（x右趋近于x0）=x0;函数y在x0处有定义且y(x0)=x0;所以 limy（x左趋近于x0）=limy（x右趋近于x0）=y(x0) 所以 函数y=根号x在点x0处连续。由于x0的任意性，可知函数y=根号x在定义域（开区间）内连续（2）如果是闭区间，则要证明左右端点的连续性，以左端点a为例：（右边自己想） limy（x右趋近于a）=a;函数y在a处有定义且y(a)=a;所以 limy（x右趋近于a）=y(a) 所以 函数y=根号x在左端点处连续。（3）右端点。综上，得证。 如何证明初等函数在其定义域内处处连续 设x0为任意点，只要证明， lim(x->x0-)f(x)=lim(x->x0+)f(x)=f(x0)即可（左极限=右极限=函数值）很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案” 如何证明一个函数在其定义域是连续的 理论上，证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上，如果题目没有要求用连续的定义证明。那么，指出这个函数是... 证明函数在定义域内连续 定义域，x≠0，其余点1/x=u，sin（1/x）=sinu，连续。 如何证明函数在他的定义域内是连续函数 理论上，证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上，如果题目没有要求用连续的定义证明。那么，指出这个函数是，所以连续。因为“一切在其定义域上是连续的。如果是，还要单独考察在分段点处的连续性。

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