如图，正四棱柱ABCD-A 解．如图，连接BC1，A1C1，A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=5a，A1C1=2a，根据余弦定理可知∠A1BC1的余弦值为 45，故答案为：45．
如图，在正四棱柱ABCD-A 连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF∥.12AC，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．由EF∥.12AC，AC∥A1C1得EF∥A1C1故选D．
如图，正四棱柱ABCD-A 以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D-xyz．依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）．DE＝(0，2，1)，DB＝(2，2，0)，A1C＝(？2，2，？4)，DA1＝(2，0，4)．（Ⅰ.
如图，正四棱柱 A解析：取CC1中点F，连结D1F、AF，则∠AD1F是AD1与A1E所成角，易得，AFD1=90°.
如图，在正四棱柱ABCD-A （本小题满分14分）解法一：（1）证明：连接BD．ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，∴B1B⊥平面ABCD，BD是B1D在平面ABCD上的射影，…．（2分）底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，…．（4分）根据三垂线定理∴AC⊥B1D．.（6分）（2）设AC∩BD=F，连接EF．∵DE⊥平面ABCD，且AC⊥BD，…（7分）根据三垂线定理得 AC⊥FE，又AC⊥FB，∴EFB是二面角E-AC-B的平面角．.（9分）在Rt△EDF中，由DE＝DF＝22，得∠EFD=45°．.（12分）EFB=180°-45°=135°，…（13分）即二面角E-AC-B的大小是135°．.（14分）解法二：∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，∴DA、DC、DD1两两互相垂直如图，以D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．．（1分）D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，B1(1，1，2)….（3分）（1）证明：AC＝(？1，1，0)，DB1＝(1，1，2)…．（4分）AC？DB 作业帮用户 2016-12-02 问题解析（1）法一：几何法．要证明线线垂直可利用线线垂直的判定定理．法二：空间向量．建立空间直角坐标系求出点A，C，D，B1然后求出AC，DB1利用向量AC？DB1＝0？AC⊥B1D．（2）法一：几何法．要求二面角的大小须先利用三垂线定理做出二面角。
如图，在正四棱柱ABCD-A （1）连接AC，交BD于O点，连接OE∵正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，∴O为AC中点又∵E为A1A的中点，∴△AA1C中，EO∥A1C∵EO？平面EBD，A1C？平面EBD，∴A1C∥平面EBD；（2）∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱∴.
如图，在正四棱柱ABCD-A 建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（1，2，0），F（0，2，2）．（1）EF=（-1，0，2）．易得平面ABCD的一个法向量为n=（0，0，1），设EF与n的夹角为θ，则cosθ═255，EF与平面ABCD所成的角的余弦值为55．（2）EF=（-1，0，2），DF=（0，2，2）．设平面DEF的一个法向量为m，则m？DF=0，m？EF=0，可得m=（2，-1，1），∴cos，n>；=m？n|m|n|=66，二面角F-DE-C的余弦值为66．
