群论、（ ）和集合论的出现，是十九世纪数学的三大革命 非欧几何
在数学集合和群论里这是神马符号（见图），有解释有加分 每个符号都表示一个数字，数字是多少只有自己知道
群论和拓扑学有什么关系？ 求问，科普一下…顺便再问一下：中学学的数论，几何；大学学的微积分，线性代数，图论等内容，这些是不…
自学《群论》从哪本书入手比较好？ 群论属于抽象代数的内容，它本身是一个相对独立的概念，与微积分或高等数学联系不大。基本不需要太深的预备知识，如果非要列举的话，需要一些最最基础的数论知识就够了，中学级别的就足够用了。然而，虽然“群”这个概念本身很简单，但是它包含的思想很深刻，如果不是对数学有比较高的认知水平，即使能明白书上写的东西，也未必能理解它为什么这么写。群论主要在物理学中应用很广，它是描述对称的一门工具。在很多其他数学分支，比如代数拓扑等，也有着很基础的作用。抽象代数也叫近世代数，而二者是同一门学科，有的学校课程名称叫抽象代数，有的叫近世代数，教材也是如此，下面我从简单到难推荐几本。这部书应该是国内较早的一本抽象代数教材，是北师大老一辈的教授张禾瑞编写的，篇幅较短，难度较浅，非常适合于初学者。这本书的优点是例子比较多，因为抽象代数是比较抽象的概念，需要结合具体实例才能理解的比较透彻，这本书里面就结合了很多数论方面的例子进行讲解，使读者能够很快地进入群论的世界。刘绍学的这本近世代数就属于难度较高的了，讲了很多深刻的理论，并且有不少应用的举例。如果想对群论这个东西学得比较好的话，推荐这本教材。这本书是北大的抽象代数教材。
未来还有没有可能出现像集合论、群论、非欧几何这样能彻底改变人们传统观念的数学理论？ 19 世纪，群论的诞生改变人们对于数与运算的认识，集合论刷新了人们对于无穷的认知，非欧几何则彻底改变…
如何直观地理解群论？ 大部分同学在学习代数学时都会被一大堆的概念搞得晕头转向。几年前我刚开始看线性代数时也是这样，完全不…
如何给高中生解释群论？ 谢@白如冰邀。先声明一下，这篇回答不是科普文（而是…元科普文？所以文中一些例子的叙述方式很可…
群论和群理论有区别吗？群论的主要内容是什么？ 我们知道群论是数学的一个重要分支，它在很多学科都有重要的应用，例如在物理中的应用，群论是量子力学的基础.本课程的目的是为了使学生对群论的基本理论有感性的认识和理性的了解.本课程介绍群论的基本理论及某些应用.主要内容有：首先介绍群、子群、群同构的概念及有关性质，这是了解群的第一步.然后较为详细地讨论了两类最常见的群：循环群与置换群，包括一些例题和练习，可以熟悉群的运算和性质，加深对群的理解.并且介绍置换群的某些应用.然后对群论中某些重要的概念作专题讨论.首先定义并讨论群的子集的运算；由群的子集的运算，引出并讨论了子群的陪集的概念与性质.定义并讨论了正规子群与商群的概念与性质.借助于商群的概念证明了群同态基本定理，从而对群的同态象作出了系统的描述.这部分内容是群论中最基本的内容，是任何一个希望学习群论的读者所必须掌握的.并且给出群的直积的概念，这是研究群的结构不可缺少的工具.最后是群表示论的基本理论及应用，包括矢量空间与函数空间，矩阵的秩与直积，不变子空间与可约表示、shur 引理、正交理论、特征标、正规函数、基函数、表示的直积等的概念.在群的表示理论之后，就是它在量子力学中的应用，例如从群论的角度解决一些量子力学问题，。
